Esercizio su stokes

[fabyc1]

Ciao a tutti, ecco il testo delll'esercizio che devo fare:
Calcolare $ int_(gamma ) ydx-xdy+z^2dz $ , dove $ gamma $ è la curva chiusa generata dall'intersezione di $ x^2+y^2=4 $ con $ z=y^2 $.
Io ho provato a risolverlo facendo l'integrale di linea e mi viene $ 4*pi\* sqrt(2) $ , il problema è che con stokes non riesco a vedere qual è la superficie d'intersezione, qualcuno mi può aiutare a farlo? Grazie mille

[gugo82]

Beh, la superficie che si poggia su $gamma$ è il grafico di $f(x,y) = y^2$ ristretta al dominio individuato da $x^2 + y^2 <= 4$.