Esercizio su numeri complessi ?

[vincenzoj]

Sto provando a risolvere il seguente numero complesso:

z|z+2|=sqrt(3)i

Ho imposto z=x+iy e ho impostato il seguente sistema :
{xsqrt((x+2)^2+y^2)=0
{ysqrt((x+2)^2+y^2)-sqrt(3)=0

Ora come proseguo ?

[bobus1]

Se il prodotto di due numeri è zero, allora o uno o l'altro o entrambi sono uguali a zero. Quindi puoi andare avanti considerando ciascun caso.

[pilloeffe]

Ciao simonerusso64,

L'esercizio proposto è già stato risolto, anche piuttosto recentemente, qui.

[vincenzoj]

L'unico dubbio è : perchè non può essere y=0 ?

[pilloeffe]

"simonerusso64":perchè non può essere y=0 ?

Se provi a sostituire $y = 0 $ nell'equazione otterresti che un numero reale è uguale ad un numero immaginario puro, il che è assurdo.

[vincenzoj]

Ok, un'ultimo dubbio.

Se io devo risolvere l'equazione y^4+4y^2+3=0
Pongo y^2=t
t^2+4t-3=0

Ho 2 soluzioni : t1=-2+sqrt(7) e t2=-2-sqrt(7).
Poi le uguagliandole a y^2, ovviamente prendo solo la prima.

Ora y^2=-2+sqrt(7), perchè prendo solo la positiva ?
Io ho cercato di giustificare ciò poichè prima di elevare il tutto al quadrato avevo :
sqrt(4+y^2)=sqrt(3)/y .
Ponendo il secondo membro > 0 , ottengo y>0 e pertanto prendo solo la soluzione positiva. E' giusto il ragionamento ?

[pilloeffe]

Non ho letto le formule che hai scritto, anche perché si leggono male (a proposito: dopo 70 messaggi almeno usare il simbolo del dollaro per scrivere le formule sarebbe auspicabile... ) ma, come c'è scritto anche nel thread che ti ho segnalato in un mio post precedente, la soluzione negativa non è accettabile perché deriva dall'elevamento al quadrato, ma se provi ad inserirla nell'equazione $ y \sqrt{4 + y^2} = \sqrt{3} $ ti dovresti accorgere facilmente che non la soddisfa.

[vincenzoj]

Okok ho risolto, grazie.