Esercizio su massimi e minimi per funzione di 2 variabili

[Maturando]

Salve gente, ho dei problemi sulla determinazione dei massimi assoluti. OK che quando la restrizione è una funzione $varphi$ posso usare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, ok che per funzioni semplice si può usare il metodo delle linee di livello, am qui non riesco a venirne a capo...

Data la funzione f(x,y) = $x^2 + 3y^2 - x$

per i punti di massimo e minimo relativo non ci sono particolari problemi calcolando il determinante dell'Hessiano nel punto in cui il gradiente di questa funzione si annulla, ma per quanto riguarda i max e min assoluti nel triangolo di vertici A(1,0), B(0,1), C(0,-1), come posso agire?

[Camillo]

Se ti riferisci all'esercizio $f(x,y)= (1-y^2) e^(-x^2) $ col vincolo $x^2+y^2=1 $ è inutile ricavare dal vincolo $ y $ , [casomai sarebbe $ y= +-sqrt(x^2-1) ]$, non ti serve conoscere $ y $ per sostituirlo nella $ f( x,y ) $ ; basta ricavare $y^2 = 1-x^2 $ e lo sostituisci .
Mai fare più conti e più sforzi di quanto strettamente necessario : magari vai a finire in complicazioni inutili anzi pericolose....

Derivata mista
Riscrivi così : $f_x = -(2x)/(4-x^2-y^2) = -2x(4-x^2-y^2 )^(-1 ) $
Ora per ottenere $f_(xy ) $ deriva rispetta ad $ y $ ( $x $ è costante ) e otterrai $f_(xy)= (2x)(-2y)/(4-x^2-y^2)^(-2) =-(4xy)/(4-x^2-y^2)^(-2) $ ; inutiule calcolare $f_(yx) $ in quanto è uguale...

[Camillo]

Dopo aver stabilito la natura del punto $P(0,0)$ , dovrai vedere, riducendoti a funzione di una variabile, se ci sono punti di max e min sui lati del quadrato e valutare quanto vale la funzione ai vertici dello stesso.
Confrontare i valori ottenuti per stabilire ove si hanno max e min assoluti.