Esercizio su massimi e minimi funzioni in una variabile
Sia f continua in (a,b) tale che $f(x_0)$ è un massimo, con $x_0 in (a,b)$.
Allora:
1) $f'(x_0)=0 $
2) $f$ è limitata in $(a,b)$
3) $f$ è concava in $(a,b) $
4) $f$ non è invertibile in $(a,b)$
Ho escluso la seconda e la terza subito e sarei tentato di scegliere la prima. L'unico mio dubbio era: se fosse vera l'ultima, allora f non sarebbe invertibile in nessun intervallino di (a,b) giusto? In questo caso allora sarebbe vera la prima.
Cosa ne pensate?
Allora:
1) $f'(x_0)=0 $
2) $f$ è limitata in $(a,b)$
3) $f$ è concava in $(a,b) $
4) $f$ non è invertibile in $(a,b)$
Ho escluso la seconda e la terza subito e sarei tentato di scegliere la prima. L'unico mio dubbio era: se fosse vera l'ultima, allora f non sarebbe invertibile in nessun intervallino di (a,b) giusto? In questo caso allora sarebbe vera la prima.
Cosa ne pensate?
Risposte
nulla ci assicura che $f'(x_0)=0$ in quanto nulla ci viene detto sulla derivabilità di $f$ in $x_0$
in sostanza,in $x_0$ la funzione potrebbe anche non avere derivata
in sostanza,in $x_0$ la funzione potrebbe anche non avere derivata
Ciao.
Attenzione, in generale una funzione continua non è detto che sia derivabile, quindi il termine $f'(x_0)$ potrebbe non esistere affatto.
Direi che $f(x)$ dovrebbe essere non invertibile in qualsiasi intervallo $(c,d)$ con $x_0 in (c,d) sube (a,b)$.
Saluti.
P.S. Questa, però, non era una funzione in due variabili, bensì di una variabile indipendente.
"desterix95":
Sia f continua in (a,b) tale che $ f(x_0) $ è un massimo, con $ x_0 in (a,b) $
Attenzione, in generale una funzione continua non è detto che sia derivabile, quindi il termine $f'(x_0)$ potrebbe non esistere affatto.
"desterix95":
L'unico mio dubbio era: se fosse vera l'ultima, allora f non sarebbe invertibile in nessun intervallino di (a,b) giusto? In questo caso allora sarebbe vera la prima.
Direi che $f(x)$ dovrebbe essere non invertibile in qualsiasi intervallo $(c,d)$ con $x_0 in (c,d) sube (a,b)$.
Saluti.
P.S. Questa, però, non era una funzione in due variabili, bensì di una variabile indipendente.
Però se abbiamo un massimo, la funzione prima cresce e poi decresce,quindi in un intervallino che comprende una parte di funzione nel tratto crescente o decrescente, la nostra f sarà invertibile no?
Quello che voglio dire è che ci sarà un piccolo intervallo incluso in (a,b) in cui la funzione è invertibile, essendoci una parte decrescente e una crescente.
Quello che voglio dire è che ci sarà un piccolo intervallo incluso in (a,b) in cui la funzione è invertibile, essendoci una parte decrescente e una crescente.
Ciao.
Questo, al limite, potrebbe essere possibile in un opportuno sottointervallo di $(a,b)$ non contenente il punto $x_0$, ma sicuramente non in $(a,b)$.
Saluti.
"desterix95":
Però se abbiamo un massimo, la funzione prima cresce e poi decresce,quindi in un intervallino che comprende una parte di funzione nel tratto crescente o decrescente, la nostra f sarà invertibile no?
Quello che voglio dire è che ci sarà un piccolo intervallo incluso in (a,b) in cui la funzione è invertibile, essendoci una parte decrescente e una crescente.
Questo, al limite, potrebbe essere possibile in un opportuno sottointervallo di $(a,b)$ non contenente il punto $x_0$, ma sicuramente non in $(a,b)$.
Saluti.
Ok grazie per l'aiuto
Di nulla.
Saluti.
Saluti.
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