Esercizio su limiti in due variabili [RISOLTO]

[mozzarella_girl]

Buondì!

Vorrei sapere se ho svolto correttamente il seguente esercizio.

$\lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)} {x^6 - y^8}/{x^6 + y^6} $

Il prof. ci ha detto di controllare l'esistenza del limite con tre metodi: per $(x,mx)$, per $(x,x^\alpha)$ e per $(\rho \cos(\theta),\rho \sin(\theta))$.

$\lim_{x \rightarrow 0} {x^6 - m^8 x^8}/{x^6 + m^6 x^6}=\lim {x^6 (1-m^8 x^2)}/{x^6 (1+m^6)}=lim {1-m^8 x^2}/{1+m^6}=1/{1+m^6}$

Il limite non esiste perchè il suo valore dipende da $m$. Dato che ho concluso che non esiste, posso fermarmi qui... giusto?

Grazie!

[Rigel1]

"mozzarella_girl":Il prof. ci ha detto di controllare l'esistenza del limite con tre metodi: ...

Il primo metodo va bene; gli altri due dove sono?

[mozzarella_girl]

Dato che risulta che il limite non esiste, mi sembrava giusto fermarmi. Se il limite non esiste col primo metodo, non esisterà nemmeno con gli altri. Solo se mi viene un risultato finito vado avanti con gli altri, per controllare se venga uguale.

[Plepp]

Mah...se le sue parole sono state "...controllare l'esistenza del limite con tre metodi: [...]" penso che tu debba eseguire la verifica con ciascun metodo prescindendo dall'esito della prima verifica che fai

[mozzarella_girl]

Scusate! Non ho citato correttamente il prof. Lui intendeva dire nel caso in cui venga un risultato finito col primo metodo.

Grazie dell'aiuto comunque.