Esercizio su limite...
E' brutto da dirsi ma non riesco a risolvere nemmeno un esercizio di questa tipologia:
Per quali valori di a il limite lim (per x che tende a 0+) (cos(x)−1+ax^2)/(x^4) esiste finito ed è diverso da zero?
Come devo muovermi? Devo ragionare in termini di infinitesimi?
Grazie in anticipò a chi mi aiuterà.
Scusate ma nn sono riuscito a scrivelo con la simbologia
Per quali valori di a il limite lim (per x che tende a 0+) (cos(x)−1+ax^2)/(x^4) esiste finito ed è diverso da zero?
Come devo muovermi? Devo ragionare in termini di infinitesimi?
Grazie in anticipò a chi mi aiuterà.
Scusate ma nn sono riuscito a scrivelo con la simbologia
Risposte
se ho ben capito volevi scrivere $lim_{xto0_+}(cos(x)-1+ax^2)/x^4$
questo limite diverge per qualunque valore reale di $a$... sei sicuro che il testo sia questo? non c'è niente elevato ad $a$?
questo limite diverge per qualunque valore reale di $a$... sei sicuro che il testo sia questo? non c'è niente elevato ad $a$?
"Kroldar":
se ho ben capito volevi scrivere $lim_{xto0_+}(cos(x)-1+ax^2)/x^4$
questo limite diverge per qualunque valore reale di $a$... sei sicuro che il testo sia questo? non c'è niente elevato ad $a$?
Non è vero! Per $a=1/2$ il limite converge a $1/24$.
"leonardo":
[quote="Kroldar"]se ho ben capito volevi scrivere $lim_{xto0_+}(cos(x)-1+ax^2)/x^4$
questo limite diverge per qualunque valore reale di $a$... sei sicuro che il testo sia questo? non c'è niente elevato ad $a$?
Non è vero! Per $a=1/2$ il limite converge a $1/24$.[/quote]
Vero...
scusate se mi intrometto, ma forse a Beppe piu' che il risultato interessava il procedimento...
si tratta di una forma indeterminata del tipo 0/0, per cui si puo' usare De L'Hopital. viene
(-senx+2ax)/4x^3
che e' ancora del tipo 0/0. ancora De L'hopital e ottieni
(-cosx+2a)/12x^2
che tende a (2a-1)/0 cioe' infinito se il numeratore e' diverso da 0, oppure e' ancora una forma del tipo 0/0 se il numeratore e' nullo (cioe' se a = 1/2)
Siccome vogliamo trovare i valori di a, se esistono, per cui il limite e' finito, deve essere a=1/2. In questo caso possiamo riapplicare De L'hopital all'espressione
(-cosx+1)/12x^2 [ottenuta ponendo a =1/2]
e si ottiene
senx/24x
cioe'
(1/24)*senx/x
che tende a 1/24
spero di essere stato chiaro e di non aver fatto un lavoro inutile... ciao
si tratta di una forma indeterminata del tipo 0/0, per cui si puo' usare De L'Hopital. viene
(-senx+2ax)/4x^3
che e' ancora del tipo 0/0. ancora De L'hopital e ottieni
(-cosx+2a)/12x^2
che tende a (2a-1)/0 cioe' infinito se il numeratore e' diverso da 0, oppure e' ancora una forma del tipo 0/0 se il numeratore e' nullo (cioe' se a = 1/2)
Siccome vogliamo trovare i valori di a, se esistono, per cui il limite e' finito, deve essere a=1/2. In questo caso possiamo riapplicare De L'hopital all'espressione
(-cosx+1)/12x^2 [ottenuta ponendo a =1/2]
e si ottiene
senx/24x
cioe'
(1/24)*senx/x
che tende a 1/24
spero di essere stato chiaro e di non aver fatto un lavoro inutile... ciao
"Giusepperoma":
scusate se mi intrometto, ma forse a Beppe piu' che il risultato interessava il procedimento...
spero di essere stato chiaro e di non aver fatto un lavoro inutile... ciao
Chiarissimo grazie mille, anche agli altri
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