Esercizio su legame tra limite di funzione e di successione

[tetravalenza]

Ciao, l'eserciziario di Marcellini-Sbordone presenta il seguente problema sul legame tra limiti di funzioni e limiti di successioni:

utilizzare la proprietà
\[
a_n\rightarrow 0 (a_n\neq 0, \forall n\in N)\Rightarrow \frac{\sin a_n}{a_n}\rightarrow 1
\]
per dedurre che
\[
\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{\sin x}{x}} = 1
\]
Questo problema segue immediatamente l'enunciato del teorema che lega limiti di funzioni e limiti di successioni:
\[
\lim_{x\rightarrow x_0}{f(x)} = l \Leftrightarrow \lbrace\forall {x_n}, x_n\neq x_0, \forall n : x_n \rightarrow x_0 \Rightarrow f(x_n)\rightarrow l
\]

per cui per risolverlo è sufficiente osservare che questo teorema vale per le ipotesi fornite $a_n\rightarrow 0$, $a_n\ne 0 \forall n\in N$ e $f(a_n)=\frac{sin a_n}{a_n}\rightarrow 1$?

[dissonance]

Si, mi sembra una enorme banalità

[tetravalenza]

OK grazie