Esercizio su integrale curvilineo

[Ste910]

Consideriamo la curva \( \Gamma \) : [0 , \( \pi \) /4] \( \longrightarrow \) $ R^2 $ definita come $ \gamma \ (\theta) = ((cos \theta)^-1 , tan \theta) $.
Calcolare \( \int_{\Gamma } \sqrt{1+(y^2 / x^2)} \, ds \)

Ho provato a usare la formula \( \int_{0}^{\pi /4} F(\gamma (\vartheta )) * |\gamma '(\vartheta )|\, d\vartheta \) e trovo come risultato $ \pi/4 $.
In realtà il risultato è $ 2- \pi/4 $
Cosa sbaglio?

[Studente Anonimo]

"Ste9":

... \( \int_{\Gamma } \sqrt{1+(y^2 / x^2)} \, dx dy \) ...

Intanto, quella scrittura non è corretta. Ad ogni modo, dovresti ricondurti al seguente integrale:

$\int_{0}^{\pi/4}(2/cos^2\theta-1)d\theta=2-\pi/4$

[Ste910]

Ho corretto la scrittura

Mi torna ancheil risultato, avevo fatto (e ripetuto tutte le volte) un errore stupido
Grazie mille