Esercizio su funzione convessa
Sia $f:R->R$ una funzione convessa. Siano $f(0)=5$ $f’(1)=-2$ $f(2)=2$ $f(5)=2$ $f’(6)=1$.
Cosa possiamo dire su $f(5/2)$ ?
Utilizzando le definizioni di funzione convessa sono riuscito a dimostrare che $f(5/2)<2$ sapendo che il grafico della funzione si trova sotto la secante passante per i due punti in cui la funzione assume valore 2. Il mio professore poi ha detto e non ho capito perché che dato che il grafico della funzione sta sopra le tangenti e dato che il rapporto incrementale è crescente allora il grafico sta sopra la retta passante per $(5,2)$ e di pendenza $f’(6)$. Per cosa ha usato il fatto che il rapporto incrementale è crescente? La tangente sopra cui deve stare il grafico poi non dovrebbe passare per il punto $(6,f(6))$? Perché lui la “sposta” in $(5,2)$? Spero di essermi spiegato, grazie
Cosa possiamo dire su $f(5/2)$ ?
Utilizzando le definizioni di funzione convessa sono riuscito a dimostrare che $f(5/2)<2$ sapendo che il grafico della funzione si trova sotto la secante passante per i due punti in cui la funzione assume valore 2. Il mio professore poi ha detto e non ho capito perché che dato che il grafico della funzione sta sopra le tangenti e dato che il rapporto incrementale è crescente allora il grafico sta sopra la retta passante per $(5,2)$ e di pendenza $f’(6)$. Per cosa ha usato il fatto che il rapporto incrementale è crescente? La tangente sopra cui deve stare il grafico poi non dovrebbe passare per il punto $(6,f(6))$? Perché lui la “sposta” in $(5,2)$? Spero di essermi spiegato, grazie
Risposte
Il grafico della funzione sta sopra le tangenti, comunque non ho capito nemmeno io cosa intendeva il tuo prof.
Sì ho corretto avevo sbagliato anche la frase sotto, rileggendola non cambia nulla lo stesso?
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