Esercizio su funzione a tratti

[desterix95]

Salve a tutti, volevo sapere come risolvereste voi questo esercizio.
Sia $f(x)={(|x| if x $ in $ [-1,1)),(16-x^2, if x $ in $ (1,3] ):}$.
Dire se esiste un punto c $in$ [-1,3] per cui f(c)=m.
Le opzioni sono: non esiste perchè m non appartiene al dominio, non esiste perchè m non appartiene al codominio e non esiste perchè f non è continua. Quest'ultima non è perchè l'ho sbagliata all'esame. Ho provato ad applicare il teorema della media ma essendo f non continua in 1 non lo posso applicare. Il problema è capire anche cosa è m...
Mi potete aiutare? Come lo risolvereste? Grazie

[@melia]

Il codominio della funzione è $( -oo, 15)$, quindi
se $m>=15$ il problema non ammette soluzione, ovvero il punto c non esiste
se $m<15$ aiutandoti con il grafico puoi osservare che
- per $m<0$ di punti c ce n'è uno solo;
- per $0<=m<1$ ci sono ben 3 punti c che verificano la richiesta;
- per $m=1$ i punti c sono 2;
- per $1

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[desterix95]

Non mi torna molto che il codominio vada da -infinito a 15. Disegnando il grafico, a me torna che il codominio va da 0 a 15.
Poi la risposta corretta è che m può non appartenere al codominio giusto?

[@melia]

Scusa, hai ragione, mi sono persa l'estremo superiore del dominio, ripeto tutto.

Il codominio è $[0; 1] vv [7; 15)$
se $m<0 vv 1=15$ il problema non ammette soluzione, ovvero il punto c non esiste
aiutandoti con il grafico puoi osservare che
- per $0 - per $m=0 vv m=1$ di punti c ce n'è uno solo;
- per $7<=m<15$, di nuovo, c'è un solo punto c che verifica il problema.