Esercizio su forma differenziale
Vorrei chiedervi aiuto su un esercizio su una forma differenziale
Sia $ int_(gamma)^() 1/(|x|+|y|)dx + 1/(|x|+|y|)dy $ integrale curvilineo di una forma differenziale con $gamma$ frontiera del quadrato [-1,1]x[-1,1], percorsa nel verso antiorario. verificare dove è definita la forma differenziale e se è esata nel suo dominio di definizione.
Io allora ho ricavato che il dominio della forma differenziale è $R^2-{(0,0)}$, ed inoltre che la f.d non è chiusa. Questo mi fa affermare che la f.d. non può essere esatta.
Le mie considerazioni sono giuste o ho sbagliato??
Sia $ int_(gamma)^() 1/(|x|+|y|)dx + 1/(|x|+|y|)dy $ integrale curvilineo di una forma differenziale con $gamma$ frontiera del quadrato [-1,1]x[-1,1], percorsa nel verso antiorario. verificare dove è definita la forma differenziale e se è esata nel suo dominio di definizione.
Io allora ho ricavato che il dominio della forma differenziale è $R^2-{(0,0)}$, ed inoltre che la f.d non è chiusa. Questo mi fa affermare che la f.d. non può essere esatta.
Le mie considerazioni sono giuste o ho sbagliato??
Risposte
Non posso fare in questo momento i calcoli, però se non è chiusa puoi tranquillamente affermare che non è esatta

io dopo mi so' accorto che al denominatore |x|+|y| se si considera questo, alla fine è sempre positivo. quindi penso si possa levare il valore assoluto o mi sbaglio?
Facendo questo mi risulta che è chiusa. Ora però, per me il suo insieme di definizione non è s. c., però la f.d. potrebbe cmq essere esatta.
Secondo voi come potrei procedere?
Facendo questo mi risulta che è chiusa. Ora però, per me il suo insieme di definizione non è s. c., però la f.d. potrebbe cmq essere esatta.
Secondo voi come potrei procedere?
up
Non puoi togliere il valore assoluto, visto che la curva "visita" tutti e quattro i quadranti.
La forma non è chiusa, quindi non è esatta (eventualmente, è esatta se ristretta al primo o al terzo quadrante).
La forma non è chiusa, quindi non è esatta (eventualmente, è esatta se ristretta al primo o al terzo quadrante).