Esercizio su Estremi Vincolati (esplicitando il vincolo)

[MrMojoRisin891]

Salve,
mi viene chiesto di determinare gli estremi di
$f(x,y)=x^2+3y$ con il vincolo $g(x,y)=x^2/4+y^2/9-1=0$,
esplicitando il vincolo.

Per prima cosa noto che conviene esprimere la $g$ in funzione di $x^2$, quindi mi trovo
$x^2(y) = 4(1-y^2/9)$ (1)
che vado a sostituire nella $f$, ottenendo
$f(y) = 4-2/3y^2+3y$, $y in [-3,3] = I$;

Non mi resta che studiare le derivate di questa equazione
$f'(y) = -4/3+3 >=0$

che in $I$ mi danno minimo $y = +-3$ e massimo $y=3/2$; (2)

andando a sostituire questi valori nella (1) mi trovo gli estremi.

Il problema è che ho trovato questo esercizio svolto su internet, se volete vi allego i due link,
e in entrambi i valori di massimo e minimo trovati nel punto (2) sono $y=-3$, $y=3$;

Ho controllato e ricontrollato... dove sbaglio?
Grazie

[@melia]

Intanto in quando scrivi $f(y)$ sostituendo ottieni
$f(y) = 4-4/9y^2+3y$ da cui la derivata $f'(y)= -8/9y+3$ che è positiva per $y<=27/8$ che è un numero maggiore di 3, quindi, nell'intervallo di definizione la derivata prima è sempre positiva, e la funzione sempre crescente avrà un minimo in $-3$ e un massimo in $3$.

[MrMojoRisin891]

O mio dio!
avevo sbagliato a semplificare!
grazie mille