Esercizio su Calcolo Differenziale in più variabili

[MrMojoRisin891]

Ciao a tutti, sto provando a risolvere questo esercizio:

"Una collina è rappresentata dal grafico della funzione
$z=f(x,y)=1-2x^2-y^4$.
Un sentiero che scende dalla cima della collina dalla curva di equazione polare
$\rho = 2theta$, $theta in [0, 3pi]$.
Scrivere, in funzione di $theta$, la velocità con cui il sentiero fa perdere quota, cioè $(delx)/(deltheta)$."

Mi suggerisce di scrivere per prima cosa le equazioni parametriche della curva nella forma
$x=x(theta), y=y(theta)$, ma non ce la sto facendo... Mi servirebbe una spinta... grazie!

[Wilde1]

Spero di non sbagliarmi.. (se qualcuno più esperto controlla preferisco).

1) Innanzitutto calcoliamo il punto di max è ci accorgiamo subito essere$ (0,0)$

2) Qualsiasi punto del piano si può scrivere usando le coordiante polari (in funzione di $\rho$ e $theta$) come
\begin{equation}
\begin{cases}
x=\rho cos(\theta)\\y=\rho sen(\theta)
\end{cases}
\end{equation}
Imponendo la condizione$ \rho = 2theta $,$ theta in [0, 3pi] $ si ha che il cammino è
\begin{equation}
\begin{cases}
x(\theta)=2\theta cos(\theta)\\y(\theta)=2\theta sen(\theta)
\end{cases}
\end{equation}

3)Ora la funzione che indica la quota è la $f$.
Quindi direi che devi restringere la funzione $f$ al cammino, ottenendo una funzione dipendente solo da $\theta$
(cioè "$f(x(\theta),y(\theta))$").

4)Per calcolare quello che ti viene richiesto ora basta derivare rispetto a $\theta$ la $f$ ristretta al cammino tovata prima

[MrMojoRisin891]

wow grazie mi ero impallato proprio, ora è ovvio (grazie a te).