Esercizio su area delimitata da funzioni

[Sk_Anonymous]

Date $f(x)=(3(x+2))/(2(x-6))$ e $g(x)=-(x+1)/2$

esiste un calcolo per trovare i punti di intersezione dei loro grafici e l'area della regione limitata del piano compresa fra i grafici di f e g ?

Ciao a tutti

[Bandit1]

per i punti di intersezione non basta metterli a sistema e trovare i punti (x,y)?
per l'area.....non mi ricordo

[carlo232]

"giampfrank":Date $f(x)=(3(x+2))/(2(x-6))$ e $g(x)=-(x+1)/2$

esiste un calcolo per trovare i punti di intersezione dei loro grafici e l'area della regione limitata del piano compresa fra i grafici di f e g ?

Ciao a tutti

Si, devi fare così, tu cerchi i punti tali che $f(x)=g(x)$ quindi

$(3(x+2))/(2(x-6))+(x+1)/2=0$

osserva che l'equzione ha senso solo se $x =! 6$, moltiplica per $2(x-6)$ e hai

$3(x+2)+(x-6)(x+1)=0$

da cui

$x^2-2x=0$

i punti di interzezione sono $x=0$ e $x=2$.

Ciao!

[Camillo]

Per trovare i punti di intersezione , corretto quanto dice Bandit : basta mettere a sistema le equazioni delle 2 curve e si ottiene : $ x = 0 ; x= 2 $ .
per calcolare l'area della parte di piano compresa tra le 2 curve occorre calcolare l'integrale definito tra 0 e 2 della funzione differenza delle due funzioni : se fai un grafico delle funzioni è semplice da vedere , in sintesi bisogna calcolare : $ int _0 ^2 [ 3(x+2)/(2(x-6)) +(x+1)/2]dx $ che vale :$ 5-12 ln(3/2) $.

Camillo

[cavallipurosangue]

Per l'area basta che fai $\int_a^b|f(x)-g(x)|dx$ dove $b>a$ sono i punti di intersezione delle due curve.

[cavallipurosangue]

Scusa Camillo non avevo visto.

[Bandit1]

@camillo
l'integrale si poteva anche fare rispetto alla y?

[cavallipurosangue]

Si sta parlando di funzioni in una variabile...

[Bandit1]

a giusto...
ok ok