Esercizio su applicazioni lineari

[desterix95]

Sia A un vettore non nullo di $RR^n$ e sia c $in$ $RR$.
Allora l'insieme $S={(X: X*A >= c):}$
1) è uno spazio vettoriale
2) è convesso
3) è limitato
4) senza punti di accumulazione.
Voi quale scegliereste tra le seguenti opzioni? Grazie

[Rigel1]

Prova a disegnare l'insieme (magari fissando dei valori per \(A\) e \(c\)).

[desterix95]

Io avevo pensato che, essendoci un vettore comune tra tutti, ossia A, non può essere considerato come uno spazio vettoriale. Così come non ci sono elementi che mi fanno pensare che l'insieme sia limitato. A questo punto rimangono la 2 e la 4..

[Rigel1]

Prova a fare un disegno nel piano prendendo \(A = (0,1)\) e \(c = 0\).