Esercizio spazi $L^P$
Ciao ragazzi !
Sto cercando di svolgere questo esercizio. Dice:
Sia f la funzione di variabile reale $ f(x)= { ( sin(omegax) ),( 0):} $
Nel primo caso con $ |x|
Mi chiede si dimostrare che $ f in L^2(mathbb(R) ) $
Il libro riporta questa soluzione:
"f risulta non nulla solo su un insieme chiuso e limitato e continua su tale insieme, per cui chiaramente $ f in L^2(mathbb(R) ) $ "
Sapreste darmi una dimostrazione alternativa?
Sto cercando di svolgere questo esercizio. Dice:
Sia f la funzione di variabile reale $ f(x)= { ( sin(omegax) ),( 0):} $
Nel primo caso con $ |x|
Mi chiede si dimostrare che $ f in L^2(mathbb(R) ) $
Il libro riporta questa soluzione:
"f risulta non nulla solo su un insieme chiuso e limitato e continua su tale insieme, per cui chiaramente $ f in L^2(mathbb(R) ) $ "
Sapreste darmi una dimostrazione alternativa?
Risposte
Che problema hai con questa osservazione?
Il professore ha detto che l'ha messa per abbreviare, ma io glielo devo dimostrare all'esame..
Rifletti: il fatto che $f$ sia continua sul compatto cosa implica per la funzione? E per il suo integrale? E per l'integrale del quadrato della funzione?
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