Esercizio Serie Numerica
Ciao a tutti raga eccomi di nuovo qua con una nuova serie:
$\sum_{n=1}^(+\infty) sin^2(1)/(sqrt(n^2+ln n)$ io ho pensato di risolverla così.si tratta di una serie a termini positivi;applico il criterio del confronto asintotico:
$lim_(n->+\infty) (sin^2(1/(sqrt(n^2+lnn))))/((1)/sqrt(n^2+ln n))^2=1$ quindi le 2 serie hanno lo stesso carattere studio quindi il carattere della serie di confronto; applico ancora una volta il confronto asintotico con la serie armonica generalizzata per $\alpha=2$.
$lim_(n->+\infty)n^2/(n^2+lnn)=1$ quindi la serie di confronto converge e converge anke la serie di partenza.Secondo voi è giusto il mio procedimento?
$\sum_{n=1}^(+\infty) sin^2(1)/(sqrt(n^2+ln n)$ io ho pensato di risolverla così.si tratta di una serie a termini positivi;applico il criterio del confronto asintotico:
$lim_(n->+\infty) (sin^2(1/(sqrt(n^2+lnn))))/((1)/sqrt(n^2+ln n))^2=1$ quindi le 2 serie hanno lo stesso carattere studio quindi il carattere della serie di confronto; applico ancora una volta il confronto asintotico con la serie armonica generalizzata per $\alpha=2$.
$lim_(n->+\infty)n^2/(n^2+lnn)=1$ quindi la serie di confronto converge e converge anke la serie di partenza.Secondo voi è giusto il mio procedimento?
Risposte
Sì, non ci sono problemi. La serie converge per il confronto asintotico da te scritto.
Ok grazie 1000.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo