Esercizio Serie new
Vi propongo un nuovo esercizio sulle serie già svolto di cui vorrei la conferma sul procedimento..spero che questi esercizi possano essere utili anche ad altri 
Calcolare il carattere della serie:
$\sum_{n=1}^N (((3+sin(n))n)/((n^2+2sqrt(n)+sin(1/n))))$
la serie è a termini positivi.
ricordando che $-1
$a_n= (((3+1)n)/((n^2+2sqrt(n)+1)))$ $= (4n)/(n^2+2sqrt(n)+1)$ $~$ $4/n$
quindi se chiamiamo $b_n= 4/n$ essa è riconducibile alla serie armonica $\sum_{n=1}^N (1/n)$ che DIVERGE
dunque essendo $a_n < b_n$ la serie di partenza DIVERGE POSITIVAMENTE
Potrebbe essere giusto come ragionamento?
Calcolare il carattere della serie:
$\sum_{n=1}^N (((3+sin(n))n)/((n^2+2sqrt(n)+sin(1/n))))$
la serie è a termini positivi.
ricordando che $-1
$a_n= (((3+1)n)/((n^2+2sqrt(n)+1)))$ $= (4n)/(n^2+2sqrt(n)+1)$ $~$ $4/n$
quindi se chiamiamo $b_n= 4/n$ essa è riconducibile alla serie armonica $\sum_{n=1}^N (1/n)$ che DIVERGE
dunque essendo $a_n < b_n$ la serie di partenza DIVERGE POSITIVAMENTE
Potrebbe essere giusto come ragionamento?
Risposte
si e no, alcuni punti non vanno bene, per esempio non puoi sostituire al posto del numeratore $4n$, se vuoi essere rigoroso devi usare disuguaglianze, per il denominatore anche qua i confronti asintotici non si applicano alle somme...
si giusto diciamo che devo scriverlo sottoforma di minorazione..per il denominatore ho eliminato gli infiniti di ordine inferiore..forse non ho scritto tutto in maniera rigorosa hai ragione
cmq come scriveresti tutto in maniera precisa?
cmq come scriveresti tutto in maniera precisa?
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