Esercizio serie di potenze
ciao, non mi risulta lo svolgimento di un esercizio sulle serie di potenze:
$Sigma (lnn)/(n3^n) X^n$
il prof ha usato il "criterio del rapporto": $lim_(n -> +oo) (ln(n+1))/((n+1)3^(n+1)) * (n3^n)/lnn = 1/3$
ma non riesco a capire come quel limite possa fare $1/3$ (secondo i miei calcoli viene zero)
io ho usato il "criterio della radice": [nella formula la radice consideratela ennesima] $lim_(n -> +oo) sqrt( (lnn)/(n3^n) ) =lim_(n -> +oo) 1/n lnn * 1/3$ ma questo limite fa zero perchè il primo termine del prodotto per $n -> +oo$ è zero.
grazie per qualsiasi suggerimento
$Sigma (lnn)/(n3^n) X^n$
il prof ha usato il "criterio del rapporto": $lim_(n -> +oo) (ln(n+1))/((n+1)3^(n+1)) * (n3^n)/lnn = 1/3$
ma non riesco a capire come quel limite possa fare $1/3$ (secondo i miei calcoli viene zero)
io ho usato il "criterio della radice": [nella formula la radice consideratela ennesima] $lim_(n -> +oo) sqrt( (lnn)/(n3^n) ) =lim_(n -> +oo) 1/n lnn * 1/3$ ma questo limite fa zero perchè il primo termine del prodotto per $n -> +oo$ è zero.
grazie per qualsiasi suggerimento
Risposte
Ciao!
Applicando il criterio del rapporto ottieni il limite che hai scritto.. adesso semplifica $ln(n+1)$ con $ln(n)$ in quanto il $+1$ all'infinito non influisce sul risultato quindi puoi semplificarlo.
Poi $3^(n+1)$ lo puoi scrivere come $3^n3^1$ quindi si semplifica anche il $3^n$. Adesso non ti rimane che portare fuori dal limite $1/3$ e quindi dovrai calcolare:
$1/3lim_(n->+oo) n/(n+1)$
Il limite risulta $1$ e quindi moltiplicato per $1/3$ avrai come risultato $1/3$
Ciaoo!
Applicando il criterio del rapporto ottieni il limite che hai scritto.. adesso semplifica $ln(n+1)$ con $ln(n)$ in quanto il $+1$ all'infinito non influisce sul risultato quindi puoi semplificarlo.
Poi $3^(n+1)$ lo puoi scrivere come $3^n3^1$ quindi si semplifica anche il $3^n$. Adesso non ti rimane che portare fuori dal limite $1/3$ e quindi dovrai calcolare:
$1/3lim_(n->+oo) n/(n+1)$
Il limite risulta $1$ e quindi moltiplicato per $1/3$ avrai come risultato $1/3$
Ciaoo!
"floppyes":
Ciao!
Applicando il criterio del rapporto ottieni il limite che hai scritto.. adesso semplifica $ln(n+1)$ con $ln(n)$ in quanto il $+1$ all'infinito non influisce sul risultato quindi puoi semplificarlo.
Poi $3^(n+1)$ lo puoi scrivere come $3^n3^1$ quindi si semplifica anche il $3^n$. Adesso non ti rimane che portare fuori dal limite $1/3$ e quindi dovrai calcolare:
$1/3lim_(n->+oo) n/(n+1)$
Il limite risulta $1$ e quindi moltiplicato per $1/3$ avrai come risultato $1/3$
Ciaoo!
ah, perfetto ho capito tutto, grazie $* n$ con $n -> +oo $ ^^
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