Esercizio serie di laurent
ciao a tutti ho ancora a che fare con le serie di laurent..con esercizi ad esempio come questo:
$f(z) = 1/ (1 - e^(bz))$ con b reale.
io avrei pensato di risolverlo considerando la serie geometrica per cui se $bz<0$ allora vale lo sviluppo:
$= 1+e^(bz) + (e^(bz)^2) +.....$
se invece $bz>0$ allora scrivo : $- 1/e^(bz) 1/ (1- e^ -(bz))$ e lo sviluppo diventa...
$= -1/e^(bz) ( 1+e^-bz +e^-(bz)^2 +......)$. che ne dite????? non sono affatto sicuro
(chiedo venia per la potenza di potenza ma non ho trovato il modo di scrivere meglio la formula)
$f(z) = 1/ (1 - e^(bz))$ con b reale.
io avrei pensato di risolverlo considerando la serie geometrica per cui se $bz<0$ allora vale lo sviluppo:
$= 1+e^(bz) + (e^(bz)^2) +.....$
se invece $bz>0$ allora scrivo : $- 1/e^(bz) 1/ (1- e^ -(bz))$ e lo sviluppo diventa...
$= -1/e^(bz) ( 1+e^-bz +e^-(bz)^2 +......)$. che ne dite????? non sono affatto sicuro
(chiedo venia per la potenza di potenza ma non ho trovato il modo di scrivere meglio la formula)
Risposte
Dico che la serie di Laurent mette in evidenza la parte singolare di una funzione olomorfa intorno ad un suo polo (isolato); poiché non si vede tale parte singolare, non è quello lo sviluppo di Laurent!
Inoltre: che significa [tex]$bz$[/tex] positivo\negativo in [tex]$\mathbb{C}$[/tex]?
Inoltre: che significa [tex]$bz$[/tex] positivo\negativo in [tex]$\mathbb{C}$[/tex]?
hai ragione...e quindi che fare? 
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