Esercizio serie di fourier

[qadesh1]

salve,l'esercizio è questo:
trovare la serie di fourier della funzione:

$f(x) = {(0 , per -pi ecco come ho fatto:
$a_n = 1/pi \int_{0}^{pi} cosnx dx = 0$

$b_n = 1/pi \int_{0}^{pi} sinnx dx = -1/(pi n) cosnx |_{0}^{pi} = -1/(pi n) [(-1)^n -1] = {(0 ,per n pari),(2/(pi n), per n dispari):}$

$a_0 /2 = 1/2$

per cui la serie risulta: $f(x)= 1/2 + sum_{1}^{infty} 2/(pi (2n+1)) sin(2n+1)x$

che ne dite?
se si,come potrei scriverla in forma complessa?

[dissonance]

Perché non ci sono coseni nello sviluppo? Quella lì l'è mica una funzione dispari, neh.

[qadesh1]

si infatti l'ho notato anche io....però ,se gli $a_n$ sono nulli, che devo fare?

[dissonance]

Niente, niente, hai ragione tu. In realtà non è vero che non ci sono coseni. Infatti c'è il termine costante che corrisponde a \(\cos(0t)\). Scusa, spero di non averti confuso le idee.

Gli altri calcoli sono corretti. Se vuoi passare alla rappresentazione complessa non devi fare altro che applicare le fastidiosissime formulette (fastidiose perché me le dimentico sempre e mi tocca ricavarle ogni volta ):

\(c_m=\frac{a_m-ib_m}{2},\ a_{-m}=a_m,\ b_{-m}=-b_m.\)