Esercizio serie di Fourier.

[lo92muse]

Salve, mi trovo in difficoltà con questo esercizio.
Dato il segnale
$u(t)={ ( -t se -\pi Calcolare il suo sviluppo in serie di Fourier. Mi sono ricavato i coefficienti
$\frac{a_0}{2}=\frac{3\pi}{4}$
$\a_{n}= -\frac{1}{n^{2}\pi}(1-cos(-n\pi))$
$b_{n}=\frac{1}{2n}$
Ora applicando la definizione:
$f(x)=\frac{a_{0}}{2}+sum_(n= \0)^[\infty ) [a_{n}cos(nx)+b_{n}sin(nx)]$
Dovrei ottenere:
$\frac{3\pi}{4}+\sum_{n=0]^{\infty}[\frac{-1}{n^{2}\pi}(1-cos(-n\pi))+\frac{1}{2n}sin(nx)]$
Che non è concorde con il risultato finale. Sono piuttosto sicuro sull'esattezza del calcoli dei coefficienti, meno sul modo di inserirli nella formula. Grazie per l'aiuto ..

[Quinzio]

Si infatti non va bene, perchè la sommatoria parte da $n=0$, ma il termine zero è già fuori dalla sommatoria, e sarebbe il $3/4 \pi$.
Anche perchè, se ci guardi un attimo, non puoi calcolare i coefficienti con $n=0$ perchè hai $n$ al denominatore.
Se sul tuo libro la somma parte da $n=0$, hanno traslato l'indice di 1.

[lo92muse]

"Quinzio":Si infatti non va bene, perchè la sommatoria parte da $n=0$, ma il termine zero è già fuori dalla sommatoria, e sarebbe il $3/4 \pi$.
Anche perchè, se ci guardi un attimo, non puoi calcolare i coefficienti con $n=0$ perchè hai $n$ al denominatore.
Se sul tuo libro la somma parte da $n=0$, hanno traslato l'indice di 1.

Sul libro i coefficienti risultano corretti, ma la soluzione finale è questa:
$u(t)= \frac{3}{4}\pi-\sum_{k=0}^{\infty}\frac{2cos((2k+1)t)}{\pi(2k+1)^2}+\sum_{k=1}^{\infty}\frac{sin(kt)}{k}$
Ho molti dubbi sulla prima parte, la seconda invece è proprio ottenuta con il coefficiente b.
Grazie mille ..