Esercizio serie criterio del confronto
Buonasera,
stavo cercando di determinare il carattere della seguente serie:
$ sum_(n = 0)^oo ((2n)!)^(1/3)/((n+4)^(n/2)) $
Mi creava problemi il fattoriale e tramite il criterio del rapporto sono riuscito ad eliminarlo, ma poi non ho concluso con il limite. Wolfram dice che diverge per il criterio del confronto, sapete spiegarmi perché?
Grazie.
stavo cercando di determinare il carattere della seguente serie:
$ sum_(n = 0)^oo ((2n)!)^(1/3)/((n+4)^(n/2)) $
Mi creava problemi il fattoriale e tramite il criterio del rapporto sono riuscito ad eliminarlo, ma poi non ho concluso con il limite. Wolfram dice che diverge per il criterio del confronto, sapete spiegarmi perché?
Grazie.
Risposte
non ho fatto i conti quindi il mio è solo un consiglio spassionato... per "eliminare" il fattoriale puoi usare la formula di Stirling.
perchè poi Wolfram usi il rapporto non lo so potrebbe anche rivelarsi efficacie... posta magari i tuoi conti che possiamo controllarli.
perchè poi Wolfram usi il rapporto non lo so potrebbe anche rivelarsi efficacie... posta magari i tuoi conti che possiamo controllarli.
Nono io ho usato il rapporto, Wolfram usa il confronto.
ah scusa mi sono confuso.. 
allora io lo farei come Wolfram. mi sembra più veloce. prova entrambi i metodi e cerca di capire cosa puoi trarne.
allora io lo farei come Wolfram. mi sembra più veloce. prova entrambi i metodi e cerca di capire cosa puoi trarne.
"cooper":
ah scusa mi sono confuso..
Io con il rapporto ho provato così:
$ ((((2n+2)(2n+1)2n!))^(1/3)/(n+5)^((n+1)/2))((n+4)^(n/2)/(2n!)^(1/3)) $ =
$ =(((2n+2)(2n+1))^(1/3)/(n+5)^((n+1)/2))(n+4)^(n/2) $
$ =((2n+2)(2n+1))^(1/3)((n+4)/(n+5))^(n/2) $
E dai qui non saprei...
Ciao, anche io ho fatto gli stessi conti e ho proseguito così:
$ ((2n+2)(2n+1))^(1/3)sqrt((n+4)^n/(n+5)^n) = ((2n+2)(2n+1))^(1/3)sqrt((n^n(1+4/n)^n)/(n^n(1+5/n)^n)) = ((2n+2)(2n+1))^(1/3)sqrt(((1+4/n)^n)/((1+5/n)^n))$
Ora il termine $sqrt(((1+4/n)^n)/((1+5/n)^n))->sqrt(e^4/e^5)$ quindi finito
mentre $((2n+2)(2n+1))^(1/3) -> +\infty$
La serie è a termini positivi, il limite del rapporto tende a $+\infty$ (e quindi anche il $\maxlim$), si può concludere che la serie diverge.
Con il confronto però non saprei come fare
$ ((2n+2)(2n+1))^(1/3)sqrt((n+4)^n/(n+5)^n) = ((2n+2)(2n+1))^(1/3)sqrt((n^n(1+4/n)^n)/(n^n(1+5/n)^n)) = ((2n+2)(2n+1))^(1/3)sqrt(((1+4/n)^n)/((1+5/n)^n))$
Ora il termine $sqrt(((1+4/n)^n)/((1+5/n)^n))->sqrt(e^4/e^5)$ quindi finito
mentre $((2n+2)(2n+1))^(1/3) -> +\infty$
La serie è a termini positivi, il limite del rapporto tende a $+\infty$ (e quindi anche il $\maxlim$), si può concludere che la serie diverge.
Con il confronto però non saprei come fare
esattamente come ha fatto Ziben. ora non ti resta che studiare quel limite (tutto sommato facile) e capire se è $>, < =$ ad 1.
Capito! Grazie a entrambi per l'aiuto!
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