Esercizio proprietà delle funzioni continue

[WhiteCell]

Verificare che l'equazione:

$x^3+x^2-4$

ammette almeno una soluzione nell'intervallo [1,2]

potreste aiutarmi con questo esercizio gentilmente?

[Noisemaker]

Significa determinare gli zeri della funzione
\[f(x):=x^3+x^2-4\]
nell'intervallo $[1.2]$; conosci qualche teorema a riguardo?

[WhiteCell]

il teorema degli zeri no? f(a) * f(b) se è questo prodotto <0 allora esisterà un punto c dove f(c)=0 giusto?

quindi faccio

-2 * 8= -16

e poi come determino la soluzione?

[Noisemaker]

non ti chiede di determinare la soluzione, ma se ne esiste almeno una .... La funzione è continua in tutto $\RR$ e dunque in particolare risulterà continua in $[1,2]$; essendo $f(1)=-2$ ed essendo $f(2)=8$ sono verificate le ipotesi del teorema degli zeri, e dunque sicuramente la funzione si annullerà almeno in un punto. E ciò risponde alla domanda del problema.

Se poi vuoi sapere qualcosa in più, studiando la derivata prima ottieni che
\[f'(x)=3x^2+2x\]
che risulta crescente nell'intervallo $[1,2]$ e dunque in tale intervallo non può che avere un solo zero