Esercizio principio di induzione

[FELPONE]

Ciao a tutti, qualcuno saprebbe dirmi se ho svolto bene il seguente esercizio. La successione è da verificare per n>=0.

[maurer]

Hai fatto un po' di confusione con gli indici. Ti posto la soluzione, comunque:
il passo base va bene, quindi passo direttamente al passo induttivo. L'ipotesi induttiva è che [tex]\displaystyle \sum_{k=0}^{n}5^k \leq \frac{5^{n+2}}{4}[/tex]. Proviamo la tesi per [tex]n+1[/tex]. Si ha:
[tex]\displaystyle \sum_{k=0}^{n+1}5^k = \sum_{k=0}^{n}5^k +5^{n+1} \leq \frac{5^{n+1}}{4} + 5^{n+1} = \frac{5^{n+1} + 4\cdot 5^{n+1}}{4} = \frac{5^{n+1}\cdot (1+4)}{4} =[/tex]
[tex]\displaystyle= \frac{5^{n+2}}{4}[/tex]
e quindi è verificato il passo induttivo.

Edit: piccolo errore con gli indici anche da parte mia!!

[FELPONE]

è un errore grave secondo te?Metti che l'esercizio corrette valga 8 quanto potrebbe essere valutato il mio?

[maurer]

Mmmm... Non vorrei buttarti giù, ma a me sembra un errore piuttosto grave, perché altera completamente il senso di quello che stai scrivendo. Ad esempio $\sum_{k=1}^{n} k = (n(n+1))/2$, mentre $\sum_{k=1}^{n} n = n^2$.
Inoltre, poi ho visto un altro passaggio sbagliato: $\sum_{k=1}^{n+1}5^k = 5^n + 5^{n+1}$. Questo è sbagliatissimo! Sapresti calcolare con esattezza invece $\sum_{k=1}^n 5^k$?

[dissonance]

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