Esercizio Primitiva

[michealorion]

non capisco come svolgere questo esercizio:
se potete mi date una mano?

determinare la primitiva $F(x)$ della funzione $g(x)$=$[x^2+x(arctan [g(x)])]/x$ tale che $F(0)=2$

[dissonance]

Devi specificare dove incontri difficoltà. Sei sicuro che la funzione sia ben definita?

[michealorion]

Questo è un esercizio preso da un compito di analisi. Sinceramente non ho capito da dove devo iniziare per svolgere l'esercizio.

[ViciousGoblin]

"michealorion":non capisco come svolgere questo esercizio:
se potete mi date una mano?

determinare la primitiva $F(x)$ della funzione $g(x)$=$[x^2+x(arctan [g(x)])]/x$ tale che $F(0)=2$

Sei sicuro del testo?
Sembra un po' strano che ci sia $g(x)$ ancha a destra nella definizione di $g$.n(y)$

EDIT Se fosse proprio questo il testo allora
$g(x)-\atan(g(x))=x$ da cui esce che $g(x)$ e' l'inversa della funzione $y\mapsto y-\atan(y)$, che esiste ma non e' esprimibile in termini di
funzioni elementari.
Mi pare strano che sia il testo di un compito di analisi

[michealorion]

infatti, il testo è cosi, forse sta per arctang(x), perchè una cosa cosi non l'ho mai vista

[ViciousGoblin]

"michealorion":infatti, il testo è cosi, forse sta per arctang(x), perchè una cosa cosi non l'ho mai vista

mmm mi sembra abbastanza probabile (vedi anche l'integrazione del post precedente)

[@melia]

Una volta stabilito che la funzione è questa $g(x)=[x^2+x(arctg(x))]/x$ basta calcolare l'integrale $int[x^2+x(arctg(x))]/x dx$ e trovi la totalità delle primitive. La primitiva che ti interessa è quella passante per (0; 2).

[michealorion]

Grazie mille ho risolto l'esercizio. Comunque sono andato dalla professoressa che mi ha confermato che era arctan (x) è stato un suo errore di battitura.