[Esercizio] Primitiva

[Magma1]

Ragazzi, mi sto impicciando nel calcolare la primitiva della funzione $g(t)=abs(t^2-t-2)$, o meglio non capisco come trovare la costante.

$g(t)={ (t^2-t-2 ; (-oo,-1]uu[2,+oo) ),(-t^2+t+2; (-1,2)):}$


$G(t)={ (t^3/3-t^2/2-2t+c; (-oo,-1]uu[2,+oo)),(-t^3/3+t^2/2+2t+alpha(c) ; (-1,2)):}$

dove

$alpha(c) : { (lim_(x->-1^-)-t^3/3+t^2/2+2t+alpha(c)=G(-1)), (lim_(x->2^+)-t^3/3+t^2/2+2t+alpha(c)=G(2)):}$

solo che mi vengono le seguenti condizioni che non hanno alcuna soluzione

${ (alpha(c)-c=-7/3),(alpha(c)-c=-20/3):}$

Dove sbaglio?

[spugna2]

Devi separare i casi $t in (-infty, -1]$ e $t in [2,+\infty)$: la funzione da integrare è la stessa ma potrebbero servirti due costanti diverse nei due intervalli per avere la continuità. Avrai quindi tre costanti, e scegliendone una vengono determinate le altre due.

[Magma1]

Così?

${ (t^3/3-t^2/2-2t+alpha (-oo,-1]), (t^3/3-t^2/2-2t+beta [2,+oo)), (-t^3/3+t^2/2+2t+gamma (-1,2)):}$

${ (lim_(x->-1^+)-t^3/3+t^2/2+2t+gamma=G(-1)),(lim_(x->2^-)-t^3/3+t^2/2+2t+gamma=G(2)):}$



${ (-alpha+gamma=7/3),(-beta+gamma=-20/3):} hArr { (alpha=-7/3+gamma),(beta=+20/3+gamma):}$

Quindi

${ (t^3/3-t^2/2-2t-7/3+gamma ; (-oo,-1]), (t^3/3-t^2/2-2t+20/3+gamma ;[2,+oo)), (-t^3/3+t^2/2+2t+gamma ; (-1,2)):}$

Invece, per la funzione integrale

$f(x)=int_0 ^x g(t)$ considero solo l'intervallo contenente $0$: $(-1,2)$ e poi applico il II teorema del calcolo; all right?