Esercizio particolare sulle derivate

[Ray_Dirty_Brain]

Ciao a tutti, vorrei esporvi qui un quesito di un test sulle derivate. La mia prof. lo risolveva tramite una tabella ma io non l'ho ben capito Ecco il testo:

Se $ f(x) = 2x + logx $ e sia $ g $ la funzione inversa di $ f $. Allora $ g'(2) = $

a) $ 2/9 $

b) $ 1/5 $

c) $ 1/2 $

d) $ 1/3 $

Praticamente chiede la derivata calcolata in 2 di $ g $ (inversa di $ f $)
Grazie in anticipo

[gugo82]

Conosci il teorema di derivazione della funzione inversa?
Usalo!

[Ray_Dirty_Brain]

Si lo conosco ma se devo essere sincero il mio dubbio sta nel trovare la funzione inversa di $ f $ :S

[gugo82]

Il bello è che quel teorema non ti chiede affatto di calcolare esplicitamente la funzione inversa per conoscerne la derivata... Se guardi l'uguaglianza che c'è nell'enunciato e la adatti al tuo caso, essa ti dice che:
\[
g^\prime (y_0)=\frac{1}{f^\prime (x_0)}
\]
in cui \(y_0=f(x_0)\) (ed \(x_0\in \operatorname{Dom} f\)).
Quindi tutto ciò che ti serve per calcolare \(g^\prime (2)\) è conoscere \(f^\prime (x)\) e trovare un numero \(x_0\) tale che \(2=2x_0+\log x_0\).
Dato che entrambe \(f^\prime\) ed \(x_0\) si trovano in un batter d'occhio, non c'è molto altro da dire.

[Camillo]

Non hai bisogno di esplicitare la funzione inversa chiamiamola $x=g(y)$.
Devi calcolare per prima cosa a quale $x $ corrisponde $y=2$ poi segui Gugo ...

[Ray_Dirty_Brain]

Ooooh fico grazie Gugo & Camillo era alquanto ovvio, madre... grazie grazie