Esercizio particolare

[cavallipurosangue]

Determinare i numeri reali x>0 tali che: 1+x-x^2>=x^x.
Io l'ho risolto per via grafica.. voi come fareste altrimenti? se ci sono altre possibilità..

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[Woody1]

La disequazione risulta vera per 0 P(x)=1+x-x^2
è concavo in (0,inf), mentre la funzione:
F(x)=x^x
è convessa in (0,inf); poichè risulta:
lim F(x)=P(0)=1 ,
x->0+
F(1)=P(1)=1 ,
si ottiene la tesi.


Woody

[cavallipurosangue]

Ma per dire se sono convesse o no non basta studiare la derivata seconda?

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[Woody1]

Certo, basta studiare la derivata seconda; in questo caso, però, io conoscevo già il grafico di x^x, e il grafico del polinomio è una semplice parabola.

Woody