Esercizio ordine di infinitesimo please...

[albemi1]

Ho un esercizio in cui devo calcolare l'ordine di infinitesimo per x->0+ per le funzioni :

1. $ log( 1 - (tan x )^(2) ) $

2. $ ((x)^(2) - (sinh x)^(2)) /( e^{sqrt(x) } - 1 - sqrt(x) ) $

Trovare poi un polinomio P(x) tale che :
$ lim_(x -> + oo ) ( 1 + sqrt(|3(x)^(2) - (x)^(4) | ) ) -P(x) = 0 $

Graaaaaaaaaaaaaaziiiiiiiiiiiiiiiiiiieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

[K.Lomax]

Prova ad impostarlo. Immagino tu sappia che devi sviluppare con Taylor.
Prego

[albemi1]

Non ho idea di come inziare sinceramente..ecco perchè ho scritto..

[K.Lomax]

Devi sviluppare ognuna delle funzioni che vedi con Taylor. Se non sai cosa significa sviluppare in serie di Taylor, puoi cominciare a vedere da qui (nel tuo caso McLaurin)

[albemi1]

Ok provo a scrivere quello che viene a me :
1. considero $ - (tg x)^2 $ come t quidni uso lo sviluppo notevole $ log (1+t) $
avrò $ -(tg x)^2 + (tg x)^4 / 2 - o (tg x)^6 $ quindi per x->0 sarà ordine 6?

2. $ (x^2 - x^2 - (x^6)/6 + o(x^10)) / ( 1 + sqrt x + x/2 - 1 - sqrtx ) $ = x^5 / 3 quindi ordine 5?

E per il polinomio?

[K.Lomax]

Per il logaritmo:

[tex]\log(1-f(x))=-f(x)-\frac{f^2(x)}{2}-\frac{f^3(x)}{3}-\frac{f^4(x)}{4}+o(f^5(x))[/tex]

se [tex]|f(x)|<1[/tex]. Poi c'è da sviluppare anche [tex]\tan x[/tex]...

Lo sviluppo di [tex]\sinh x[/tex] è:

[tex]\sinh x=x+\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}+\frac{x^7}{5040}+o(x^8)[/tex]

Il quadrato dà come ordini:

[tex](\sinh x)^2=x^2+\frac{x^4}{3}+\frac{4x^6}{90}+o(x^7)[/tex]

Per il polinomio puoi calcolare l'asintoto di quella funzione.