Esercizio operatori

[robbstark1]

Ho un dubbio penso banale su dei passaggi con degli operatori.
Si abbia:
[tex]LE= \delta(t- \tau)[/tex], [tex]E=0[/tex] per [tex]t < \tau[/tex]
[tex]LF= H(t- \tau)[/tex], [tex]F=0[/tex] per [tex]t < \tau[/tex]
Devo dimostrare che [tex]-\frac{ \partial F}{ \partial \tau} = E(t, \tau)[/tex]

Questi sono i passaggi che faccio:
[tex]\left \langle LF, \phi \right \rangle = \left \langle F, L^{*} \phi \right \rangle = \left \langle H(t- \tau), \phi \right \rangle[/tex]

Sfruttando la scrittura intermedia inserisco la derivata:
[tex]\left \langle - \frac{ \partial F}{ \partial \tau}, L^{*} \phi \right \rangle = \left \langle - \frac{ \partial H(t- \tau)}{ \partial \tau}, \phi \right \rangle = \left \langle \delta(t- \tau), \phi \right \rangle[/tex]

Il dubbio è nella legittimità del penultimo passaggio, che credo sia legittimo solo se [tex]L[/tex] commuta con [tex]\frac{ \partial }{ \partial \tau}[/tex], che accade se [tex]L[/tex] è a coefficienti costanti.

[dissonance]

Che cos'è \(L\)?

[robbstark1]

$L$ è un generico operatore differenziale.