Esercizio numero coomplesso
Salve, ho un problema con il seguente esercizio, che non riesco proprio ad impostare...
Rappresentare sul piano piano complesso le radici quadrati del seguente numero complesso:
$\bar (2i-1)/(sqrt2+i)$
Vorrei solamente sapere se fosse in qualche modo possibile togliere la frazione, o, comunque, effettuare qualche trasformazione per calcolare più agevolmente le sue radici.
Grazie mille!!
Rappresentare sul piano piano complesso le radici quadrati del seguente numero complesso:
$\bar (2i-1)/(sqrt2+i)$
Vorrei solamente sapere se fosse in qualche modo possibile togliere la frazione, o, comunque, effettuare qualche trasformazione per calcolare più agevolmente le sue radici.
Grazie mille!!
Risposte
Svolgi il coniugio al numeratore e poi moltiplica numeratore e denominatore per $ sqrt(2)-i) $ in modo da avere un numero reale al denominatore ( è una specie di... razionalizzazione ).
Grazie infinite, sei sempre gentilissimo!!
Visto che mi trovo, ne approfitto per risolvere un ulteriore dubbio...
Questo è un esercizio risolto che il mio libro propone.
$z^6+2z^3+2=0$.
Per trovare le soluzioni, pone $w=z^3$, sicché l'equazione diventa$w^2+2w+2=0$. Dato che il delta è uguale a 0, le radici sono coincidenti e quindi di molteplicità 2.
Ebbene, la soluzione è -1, quindi dovrebbe essere w=-1 ossia $z^3=-1$. Il problema è che il libro mi aggiunge la i!
Quindi pone così l'equazione: $z^3=-1+i$ oppure $z^3=-1-i$. Perché aggiungere la i a -1??
Visto che mi trovo, ne approfitto per risolvere un ulteriore dubbio...
Questo è un esercizio risolto che il mio libro propone.
$z^6+2z^3+2=0$.
Per trovare le soluzioni, pone $w=z^3$, sicché l'equazione diventa$w^2+2w+2=0$. Dato che il delta è uguale a 0, le radici sono coincidenti e quindi di molteplicità 2.
Ebbene, la soluzione è -1, quindi dovrebbe essere w=-1 ossia $z^3=-1$. Il problema è che il libro mi aggiunge la i!
Quindi pone così l'equazione: $z^3=-1+i$ oppure $z^3=-1-i$. Perché aggiungere la i a -1??
"gentah":
Grazie infinite, sei sempre gentilissimo!!
Visto che mi trovo, ne approfitto per risolvere un ulteriore dubbio...
Questo è un esercizio risolto che il mio libro propone.
$z^6+2z^3+2=0$.
Per trovare le soluzioni, pone $w=z^3$, sicché l'equazione diventa$w^2+2w+2=0$. Dato che il delta è uguale a 0, le radici sono coincidenti e quindi di molteplicità 2.
Ebbene, la soluzione è -1, quindi dovrebbe essere w=-1 ossia $z^3=-1$. Il problema è che il libro mi aggiunge la i!
Quindi pone così l'equazione: $z^3=-1+i$ oppure $z^3=-1-i$. Perché aggiungere la i a -1??
Il delta non è uguale a "0". Le due soluzione rispetto a "w" sono:
$w_1=-1+i$
$w_2=-1-i$
Il delta non è uguale a "0". Le due soluzione rispetto a "w" sono:
w1=-1+i
w2=-1-i
No, guarda, ho riportato le testuali parole del libro. "Dato che il delta è uguale a zero, le soluzioni sono coincidenti e di molteplicità 2 (...)".
Poi, w1 e w2 come le hai riportate, le ho scritte anch'io...il problema è "perché" quelle soluzioni, e non semplicemente -1.
guarda bene le soluzioni...
nella formula risolutiva dell'equazione di secondo grado viene $sqrt(-1)$ percio viene fuori $i$...
nella formula risolutiva dell'equazione di secondo grado viene $sqrt(-1)$ percio viene fuori $i$...
Ricorda per definizione $i^2=-1$...
Cavolo, scusatemi!! Praticamente ho combinato un macello e ho confuso due esercizi di fila...ho fatto un disastro, prendendo 1 invece di 2 da un'equazione e viceversa! Scusatemi!
Sì, ora è chiarissimo perché veniva i/-i^^
Comunque, mettiamo che l'equazione sia $z^6+2z^3+1$ in cui, ponendo al solito $z^3 =w$ si ha l'equazione di secondo grado le cui due soluzioni sono coincidenti, come mi devo comportare?
Cioè, basta risolvere semplicemente l'equazione $z^3= -1$ e trovare le sue radici?
Sì, ora è chiarissimo perché veniva i/-i^^
Comunque, mettiamo che l'equazione sia $z^6+2z^3+1$ in cui, ponendo al solito $z^3 =w$ si ha l'equazione di secondo grado le cui due soluzioni sono coincidenti, come mi devo comportare?
Cioè, basta risolvere semplicemente l'equazione $z^3= -1$ e trovare le sue radici?
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