Esercizio numeri complessi, trovare il luogo geometrico
Ciao
Volevo chiedervi un aiuto nel risolvere questo esercizio
Determinare il luogo geometrico A dei punti z€ C tale che
Quindi determina il l'unico punto z€ A tale che |z| =7
Grazie in anticipo
Volevo chiedervi un aiuto nel risolvere questo esercizio
Determinare il luogo geometrico A dei punti z€ C tale che
Quindi determina il l'unico punto z€ A tale che |z| =7
Grazie in anticipo
Risposte
Tue idee/tentativi?
Hint: prova a ragionare su parte reale e immaginaria.
Hint: prova a ragionare su parte reale e immaginaria.
Ciao
ho provato a ragionare sull'esercizio, mi piacerebbe discuterne non appena Alex ci racconta qualcosa di più dei suoi tentativi
ho provato a ragionare sull'esercizio, mi piacerebbe discuterne non appena Alex ci racconta qualcosa di più dei suoi tentativi
$ (X+iy+i(X+iy)) / (x^2+y^2 sqrt((x^2+y^2)+1) ) $
A questo punto dividiamo la parte immaginanaria da quella reale
Parte reale la poniamo >0
$ (X-y) / (x^2+y^2 sqrt((x^2+y^2)+1) ) $
Parte immaginaria =0
$ (i(X+y)) / (x^2+y^2 sqrt((x^2+y^2)+1) ) $
A questo punto dividiamo la parte immaginanaria da quella reale
Parte reale la poniamo >0
$ (X-y) / (x^2+y^2 sqrt((x^2+y^2)+1) ) $
Parte immaginaria =0
$ (i(X+y)) / (x^2+y^2 sqrt((x^2+y^2)+1) ) $
È da qui in poi non so più come andare avanti
$ (X-y) / (x^2+y^2+ sqrt((x^2+y^2))+1) ) > (x^2+y^2+ sqrt((x^2+y^2))+1) / (x^2+y^2 +sqrt((x^2+y^2))+1) ) $
$ (X-y) - (x^2+y^2 +sqrt((x^2+y^2))+1) ) > O $
$ (X-y) - (x^2+y^2 +sqrt((x^2+y^2))+1) ) > O $
Potrei andare avanti così ma così non saprei più come continuare
$ { (
(X-y) >0 ) ,(
(x^2+y^2 +sqrt((x^2+y^2))+1) >0
):} $
Oppure potrei risolverla così ma non so se è giusto e poi fare L Unione
(X-y) >0 ) ,(
(x^2+y^2 +sqrt((x^2+y^2))+1) >0
):} $
Oppure potrei risolverla così ma non so se è giusto e poi fare L Unione
Ora io ho trattato del numero reale ma si risolverà in mono analogo quella della parte immaginaria
Anche a me ha incuriosito l'esercizio.
Io ho notato che il denominatore è sempre positivo, quindi non me ne sono affatto curato. Posto $x=Re{z}$ e $y=Im{z}$ dal numeratore ricavo
$x-y>0$ e $x+y=0$ da cui $x>y$ e $y=-x$. Dovrebbe essere la semiretta bisettrice del IV quadrante (origine esclusa)
Io ho notato che il denominatore è sempre positivo, quindi non me ne sono affatto curato. Posto $x=Re{z}$ e $y=Im{z}$ dal numeratore ricavo
$x-y>0$ e $x+y=0$ da cui $x>y$ e $y=-x$. Dovrebbe essere la semiretta bisettrice del IV quadrante (origine esclusa)
Non c'è bisogno di scrivere messaggi multipli quando vuoi aggingere qualcosa al tuo ultimo messaggio. Basta modificarlo 
Comunque si tratta di risolvere $$\begin{cases} \frac{x+y}{x^2+y^2 + \sqrt{x^2+y^2}+1} = 0 \\ \frac{x-y}{x^2+y^2+ \sqrt{x^2+y^2}+1} > 0 \end{cases}$$
ma questo diventa facile, se osservi che $x^2+y^2 + \sqrt{x^2+y^2}+1 > 0$
Comunque si tratta di risolvere $$\begin{cases} \frac{x+y}{x^2+y^2 + \sqrt{x^2+y^2}+1} = 0 \\ \frac{x-y}{x^2+y^2+ \sqrt{x^2+y^2}+1} > 0 \end{cases}$$
ma questo diventa facile, se osservi che $x^2+y^2 + \sqrt{x^2+y^2}+1 > 0$
Siete sempre molto gentili tutti
Grazie mille dei consigli
Grazie mille dei consigli
figurati
Ho visto che il mio profe nelle soluzioni ha messo
Il luogo geometrico è la semiretta y=−x con x≥0
Può essere un suo errore ?
effettivamente lui ci dice che e a è appartenente ai reali positivi non I reali positivi unito allo zero
Se avesse preso i reali positivi con lo zero avremmo preso Re≥0
Il luogo geometrico è la semiretta y=−x con x≥0
Può essere un suo errore ?
effettivamente lui ci dice che e a è appartenente ai reali positivi non I reali positivi unito allo zero
Se avesse preso i reali positivi con lo zero avremmo preso Re≥0
E' corretto, perché i punti di $y=-x$ tali che $y < x$ sono i punti della semiretta che si trovano nel quarto quadrante (e quindi $x >0$).
Se il problema è il fatto che c'è la disuguaglianza non stretta, dipende semplicemente da cosa intende il tuo professore con $\mathbb{R}^{+}$: se i reali positivi o i reali non negativi (anche se questi ultimi a volte si indicano con $\mathbb{R}_0^{+}$ ma è solo questione di notazioni). Ma cambia solo il segno $<$ in $\leq$: il procedimento è lo stesso.
Se il problema è il fatto che c'è la disuguaglianza non stretta, dipende semplicemente da cosa intende il tuo professore con $\mathbb{R}^{+}$: se i reali positivi o i reali non negativi (anche se questi ultimi a volte si indicano con $\mathbb{R}_0^{+}$ ma è solo questione di notazioni). Ma cambia solo il segno $<$ in $\leq$: il procedimento è lo stesso.
Ciao
io ho fatto lo stesso ragionamento di ziben
io ho fatto lo stesso ragionamento di ziben
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