Esercizio numeri complessi

[laura1232]

Salve, sto provando a risolvere questo esercizio:

Determinare il valore del parametro reale k per cui si ha:
$ {(1+ki)(2-k)} /{1+i}=i $

Io ho pensato di risolverla come un'equazione. Eseguendo i calcoli ottengo:
$ 3-k+i(2k-k^2-1)=0 $
Allora il valore di k deve soddisfare il seguente sistema:
${ ( 3-k=0 ),( 2k-k^2-1=0 ):}$
ma, come si vede facilmente, tale sistema non ammette soluzioni....
Ho sbagliato qualcosa oppure posso concludere che tale numero reale non esiste?
Grazie

[Seneca1]

Se i conti sono giusti, e ad una prima occhiata mi sembra che lo siano, puoi concludere che non esiste $k$ che soddisfi l'uguaglianza.

EDIT: Forse l'uguaglianza sarebbe dovuta essere $ {(1+ki)(2-k)} /{1+i}= - i $ ...

[laura1232]

grazie per la risposta.Tuttavia anche in quel caso non ci sarebbero soluzioni reali..

[Seneca1]

Vero, hai ragione.

[fireball-votailprof]

Premetto che il sistema (che comunque non ha senso imporre in quel modo per le finalità dell'esercizio) ammetterebbe le soluzioni $k=3,k=1 ("doppia")$.

In ogni caso il procedimento da seguire è il seguente:
portare in forma rettangolare il primo membro, i.e. $Re(\cdot)+iIm(\cdot)$
imporre che $Re(\cdot)=0$ (perché al secondo membro la parte reale è nulla)
e $Im(\cdot)=1$ (perché al secondo membro la parte immaginaria è pari a uno)
e hai finito

[laura1232]

"Andre@":Premetto che il sistema (che comunque non ha senso imporre in quel modo per le finalità dell'esercizio) ammetterebbe le soluzioni k=3,k=1(doppia).

Aspetta un attimo.. il sistema ammette soluzioni?? $K=3$ soddisfa solo la prima equazione e $K=1$ soddisfa solo la seconda equazione.. la soluzione del sistema deve soddisfare tutte e due le equazioni contemporaneamente.
Anche separando la parte reale e quella immaginaria si ottiene un sistema impossibile.
Invece se il denominatore fosse stato $1-i$ si sarebbe trovato il valore $K=1$ sia con il metodo che ho scelto io sia con quello tuo.

[fireball-votailprof]

hai pienamente ragione, ho preso un abbaglio!