Esercizio: Numeri Complessi

[Skuld]

Salve,
ho risolto questo esercizio ma non sono sicura che il procedimento sia corretto. Potreste dare un occhiata?
Io ho pensato, di risolvere in questo modo:

Traccia:Risolvere la seguente equazione nel campo complesso.

$i(z+i)^3=-1$

$(z+i)^3=-1/i$

pongo: w=z+i

Quindi: $-1/i=(-1/i)*(i/i)=i$

Modulo: $p=sqrt(a^2+b^2)=sqrt1=1$

cos$\Theta$ = 0 ; sen$\Theta$=1 ; $\Theta$ =( $\pi$/2)

Scrivo in forma trigonometrica

E procedo con estrazione di radice nel campo complesso con K=0,1,2

ottengo : w0= $((sqrt3/2) + i (1/2))$

w1= $(-(sqrt3/2) + i (1/2))$

w2= $- i$

Procedo con la sostituzione inversa, ricordando che z=w-i

z0=w0-i = $((sqrt3/2) + i (1/2))$ - i
z1=w1-i=$(-(sqrt3/2) + i (1/2))$ - i
$z2=w2-i=-i-i$

[DavideGenova1]

A me sembra corretto... Ciao!

[Skuld]

ok. Grazie per la risposta

[gio73]

Ciao Skuld,
non ho controllato i tuoi conti, ma ho provato a fare la verifica sostituendo a z i valori che hai trovato:
$z_1=sqrt3/2-1/2i$
$z_2=-sqrt3/2-1/2i$
$z_3=-2i$
Ad esempio
$i(-2i+1)^3=-1$
$i(-i)^3=-1$
$-i^4=-1$
$-i^2*i^2=-1$
$-(-1)(-1)=-1$
$-1=-1$
ti sembra un buon sistema per verificare i risultati?