Esercizio numeri complessi

[smaug1]

Trovare gli z complessi che risolvo l'equazione:

$(z - 1)^3 = (2 + 2i)^2$

Mi conviene scrivere il secondo membro in forma esponenziale? giusto? e poi?

Grazie

[wnvl]

e poi devi coninuare così

\(\displaystyle {{\left({z}-{1}\right)}}^{{3}}=re^{ix} \)
\(\displaystyle {{\left({z}-{1}\right)}}=r^{\frac{1}{3}}e^{i\frac{x}{3}+k\frac{2\pi}{3}} \)

[smaug1]

Quindi

$(2 + 2i)^2 = 8 e ^{i \pi/2}$

Quello che tu chiami $r$ sarebbe modulo di $z$ come fai a trovarlo? non hai un numero come al secondo membro...e all'esponente cosa hai? ti dispiacerebbe spiegarmelo?

Grazie

[wnvl]

Quello che tu chiami r sarebbe modulo di z come fai a trovarlo?

Non capisco che vuoi dire.



Devi calcolare la rappresentazione polare di \(\displaystyle (2 + 2i)^2 \) come hai già fatto.

\(\displaystyle 2+2i=se^{iy} \)
con
\(\displaystyle s=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2} \)
\(\displaystyle x=\arctan{\frac{2}{2}}=\frac{\pi}{4} \)

\(\displaystyle (2 + 2i)^2=s^2e^{i2y}=8e^{i\frac{\pi}{2}} \)

ora abbiamo

\(\displaystyle (z-1)^3=8e^{i\frac{\pi}{2}} \)
\(\displaystyle (z-1)=8^{\frac{1}{3}}e^{i\frac{\pi}{6}+k\frac{2\pi}{3}} \)
...

[smaug1]

ah non avevo capito cosa avevi scritto...ora basta portare $1$ a destra...