Esercizio numeri complessi

[fafar]

Ciao a tutti

devo risolvere questo esercizio ma non ho la + pallida idea di come si possa risolvere:
Prementto che cmq ho delle nozioni riguardanti i numeri complessi:

$ f: -> z -> z^3 + 1 $

Dire, motivando la risposta, se f è iniettiva e se è suriettiva. Inoltre,
dire quanti sono e scrivere nella forma a + ib, con a,b $ in < RR > $ gli elementi
dell'insieme

$ f^-1 (2) = { z in CC t.c. f(z) = 2} $

non saprei proprio come risolverlo e sto cercando qualche spunto.

Grazie
.

[gugo82]

Praticamente, vuole sapere se l'equazione [tex]$z^3+1=w$[/tex] ha soluzione per tutti i [tex]$w$[/tex] (surittività) e se la soluzione è unica (iniettività).

[fafar]

ok, se non erro, se $ w=0 $ allora mi trovo con $ z^3=-1 $ e qui con la formula delle radici ennesime dovrei trovare 3 soluzioni, quindi ne deduco sia suriettiva? giusto?

poi per quanto riguarda scrivere la forma $ a+ib $ e la seconda parte del problema, come potrei fare? a primo istinto mi verrebbe da scrivere:

$ (a+ib)^3 +1=2 $

è corretto?

Grazie

[fafar]

no niente...mi sono accorto ora che ho scritto una cosa che non si può vedere xD riguardo alla prima parte... (ho avuto un piccolo momento di panico riguardante il concetto di suriettività e iniettività)

mi serve ora sapere se la seconda è corretta...ovvero $ (a + ib)^3 +1=2 $

Grazie

[fafar]

oppure devo risolverlo così? z^3 =1 e calcolare le radici ennesime? ovvero z = -0.5 - 0.8660254037 i o z = -0.5 + 0.8660254037 i o z = 1 ? grazie