Esercizio numeri complessi

[obelix23]

Ciao ho questo esercizio dei complessi

$z^4= $ bar(z) $ / $ |z| $

[itpareid]

ci fa piacere...

[frab1]

Guarda formule e regolamento grazie

[obelix23]

con bar z intendo cniugio io avevo pensato di farlo cosi

ρΠθ $ ρ^4e^(i(4θ))=(ρe^(-i(θ)))/ρ$

$ρ^4=1 =ρ= +-1 $

$4θ=-θ+2kΠ =θ=2/5(kΠ)$

E giusto????????'

[Antimius]

L'equazione è $z^4=bar(z)/z$? Comunque, riscrivi col giusto codice come hai tentato di risolverlo, perché, almeno a me, non si legge niente. Quando nel codice devi inserire una lettera greca, basta che scrivi \lettera. Ad esempio \theta -> $\theta$.

[obelix23]

scusa non ho capito come dovrei riscriverlo!comunque al denominatore è modulo di z

[Antimius]

Basta che metti \ seguito dal nome della lettera che devi scrivere. Vai nella sezione "Il nostro forum" dove c'è la lista dei codici.
Comunque, usando i complessi in forma esponenziale, dovresti risolvere facilmente. Però, se non riscrivi, non posso dirti se è giusto

[orazioster]

$z=\rhoe^(i(\theta +2k\pi), k\in\ZZ =>$
$=>z^4=\rho^4e^(i(4\theta+8k\pi)$.
Così avrai, nella tua equazione:
$4\theta+8k\pi=-\theta-2k\pi$

[obelix23]

$\rho^4 e^(i(4\theta))=\rhoe^(i(-\theta))/(\rho)$

$\rho^4=1 => \rho=+-1$

$4\theta=-\theta+2k\pi => \theta=(2/5)k\pi$


E giusto????

[gugo82]

Più semplicemente, moltiplicando m.a.m. [tex]z^4=\frac{\overline{z}}{|z|}[/tex] per [tex]$z$[/tex] si trova:

[tex]$z^5=|z|$[/tex],

da cui [tex]$|z|=1$[/tex] e perciò [tex]$z$[/tex] è una radice quinta dell'unità.