Esercizio numeri complessi

[AndreaC891]

Salve a tutti, volevo chiedervi se qualcuno sa risolvere questa equazione a numeri complessi..
E se gentilmente mi potesse spiegare i passaggi

Vi ringrazio in anticipo sono disperato..

Ecco a voi:



(non sono capace di scrivere le formule con i linguaggi del forum >< scusate)

[alberto.chiarini]

Prova a scrivere [tex]z=a+ib \hbox{ con }a,b,\in R[/tex] e fare biecamente i conti, imponendo alla fine l'appartenenza ai reali...
Per esempio [tex]Re(a+ib+3)=a+3[/tex]

[AndreaC891]

Allora, ho provato prima ad usare $z=x+iy$

E mi viene:

$[Re(x+3+iy)-i(x^2+y^2)-(x+iy)(x+4-iy)+ 5i(2x)]$

$[x+3-i(x^2+y^2)-(x^2+4x-ixy+ixy+4iy+i^2y^2)+i(10x)]$

$[x+3-i(x^2+y^2)-x^2-y^2-4x-4iy+i10x]$

$[-x^2-y^2-3x+3-i(x^2+y^2+4y-10x)]$


A questo punto, la soluzione che il testo mi da dell'esercizio è $x^2+y^2+4y-10x$

Ipotizzando per un secondo che non abbia fatto errori (come no ) il risultato sarebbe la parte immaginaria e non quella reale..

Che ne pensate?

[misanino]

"AndreaC89":Allora, ho provato prima ad usare $z=x+iy$

E mi viene:

$[Re(x+3+iy)-i(x^2+y^2)-(x+iy)(x+4-iy)+ 5i(2x)]$

Ti sei dimenticato $Im(3/i^3)$

[AndreaC891]

"misanino":[quote="AndreaC89"]Allora, ho provato prima ad usare $z=x+iy$

E mi viene:

$[Re(x+3+iy)-i(x^2+y^2)-(x+iy)(x+4-iy)+ 5i(2x)]$

Ti sei dimenticato $Im(3/i^3)$[/quote]
E cosa risulta? $i^2=-1$, quindi $-3/i$, giusto?
E poi? Viene $-1/3$?
Cmq sul risultato finale che mi riesce giusto prendendo la parte immaginaria, che ne pensi?
E' corretto?

[misanino]

"AndreaC89":
E cosa risulta? $i^2=-1$, quindi $-3/i$, giusto?
E poi? Viene $-1/3$?
Cmq sul risultato finale che mi riesce giusto prendendo la parte immaginaria, che ne pensi?
E' corretto?

E' sbagliato.
Fai così:
sai che $i^2=-1$ e quindi $i^4=1$
Perciò $3/i^3=3/i^3*1=3/i^3*i^4=3i$
Ora vedi qual'è la parte immaginaria.
Ciao

[AndreaC891]

"misanino":[quote="AndreaC89"]
E cosa risulta? $i^2=-1$, quindi $-3/i$, giusto?
E poi? Viene $-1/3$?
Cmq sul risultato finale che mi riesce giusto prendendo la parte immaginaria, che ne pensi?
E' corretto?

E' sbagliato.
Fai così:
sai che $i^2=-1$ e quindi $i^4=1$
Perciò $3/i^3=3/i^3*1=3/i^3*i^4=3i$
Ora vedi qual'è la parte immaginaria.
Ciao[/quote]
La parte immaginaria non dovrebbe mutare nel risultato finale, poichè $Im(3i)=3$, giusto?
Quindi la parte immaginaria è sempre la stessa.. il punto è che non capisco se in teoria la cosa sia giusta

[misanino]

"AndreaC89":
La parte immaginaria non dovrebbe mutare nel risultato finale, poichè $Im(3i)=3$, giusto?
Quindi la parte immaginaria è sempre la stessa.. il punto è che non capisco se in teoria la cosa sia giusta

Esatto, la parte immaginaria non cambia.
Era solo per correttezza di calcolo.

Ora tu devi avere che il tuo numero ottenuto con i calcoli che hai fatto deve stare in $RR$.
Allora deve avere parte immaginaria nulla e quindi devi porre uguale a 0 la parte immaginaria e trovi la soluzione

[AndreaC891]

"misanino":[quote="AndreaC89"]
La parte immaginaria non dovrebbe mutare nel risultato finale, poichè $Im(3i)=3$, giusto?
Quindi la parte immaginaria è sempre la stessa.. il punto è che non capisco se in teoria la cosa sia giusta

Esatto, la parte immaginaria non cambia.
Era solo per correttezza di calcolo.

Ora tu devi avere che il tuo numero ottenuto con i calcoli che hai fatto deve stare in $RR$.
Allora deve avere parte immaginaria nulla e quindi devi porre uguale a 0 la parte immaginaria e trovi la soluzione[/quote]
Ciò significa che mi è venuto

Grazie mille a te e ad Albe siete stati gentilissimi