Esercizio Numeri Complessi
Salve ragazzi, nello scorso appello di Analisi Matematica la prof. ha dato il seguente esercizio, la traccia si presentava così:
Calcolare:
$sqrt(-1+isqrt(3))$
chiesi alla prof. chiarimenti sull'esercizio ma mi rispose che non poteva aiutarmi
se potete aiutarmi
grazie in anticipo
Calcolare:
$sqrt(-1+isqrt(3))$
chiesi alla prof. chiarimenti sull'esercizio ma mi rispose che non poteva aiutarmi
se potete aiutarmi
grazie in anticipo
Risposte
"antonyo84":
Calcolare:
$sqrt(-1+isqrt(3))$
Sarebbe bene presentare il testo dell'esercizio nella seguente forma:
$z^2 = -1+isqrt(3)$
in ogni caso inizia calcolando il modulo e l'argomento del numero $-1+isqrt(3)$ .
quindi calcolo modulo e argomento del numero e poi? non ho capito l'esercizio cosa chiede 
"antonyo84":
quindi calcolo modulo e argomento del numero e poi? non ho capito l'esercizio cosa chiede
L'esercizio è mal posto, in quanto non esiste un'unica radice quadrata nei complessi.
In ogni caso (vedi come ho scritto l'esercizio io) devi trovare quei numeri complessi tali che,
elevati alla seconda, danno come risultato $-1+i sqrt(3)$ .
Chiaro il concetto?
Franced, perdonami ma non sono d'accordo con te: scrivendo $\sqrt{z}$, con $z$ complesso, si intende dire che vanno calcolate "tutte" le radici di un numero complesso! Dove sta la malposizione?
"ciampax":
Franced, perdonami ma non sono d'accordo con te: scrivendo $\sqrt{z}$, con $z$ complesso, si intende dire che vanno calcolate "tutte" le radici di un numero complesso! Dove sta la malposizione?
Nel fatto che quando scrivi ad esempio $sqrt(5)$ intendi solo quella positiva.
Quindi lo stesso simbolo ha due interpretazioni diverse a seconda del contesto, non trovi?
Ma stiamo parlando di numeri complessi: $\sqrt{5}$, scritto così, indica la radice aritmetica. Mentre $\sqrt{z}$ indica (sempre) la radice algebrica... che nel caso dei complessi è una funzione a più determinazioni (cosa che non accade con la radice di un numero reale, che altrimenti non sarebbe neanche una funzione).
"ciampax":
Ma stiamo parlando di numeri complessi: $\sqrt{5}$, scritto così, indica la radice aritmetica. Mentre $\sqrt{z}$ indica (sempre) la radice algebrica... che nel caso dei complessi è una funzione a più determinazioni (cosa che non accade con la radice di un numero reale, che altrimenti non sarebbe neanche una funzione).
Nel corso dove tengo le esercitazioni scriviamo sempre $z^2 = 3 + 2i$ ...
In questo modo si evitano tanti discorsi. Punto e basta.
Ok, mi va bene, ma continuo a pensare che non c'è assolutamente una malposizione nel chiedere di calcolare $\sqrt{z}$.
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