Esercizio Numeri Complessi
Ciao a tutti....
Volevo un aiutino con questi 2 esercizi sui numeri complessi:
z^8 +(1-i)z^6 -z^2 +i -1 = 0;
Avevo pensato di operare la sostituzione w=z^2 ...ma viene lo stesso un z^4 che sinceramente implica un sacco di calcoli...
Ho quindi optato per la sostituzione z=$rho$e^j$omega$ sotto suggerimento,ottenendo l'equazione :
$rho$^8e^8j$sigma$ + $rho$^6e^6j$sigma$ - i($rho$^6e^j6$sigma$) -$rho$^2e^2j$sigma$ +i - 1 = 0
ma non riesco a capire come risolverla.....
Potete suggerirmi qualche metodo??
Volevo un aiutino con questi 2 esercizi sui numeri complessi:
z^8 +(1-i)z^6 -z^2 +i -1 = 0;
Avevo pensato di operare la sostituzione w=z^2 ...ma viene lo stesso un z^4 che sinceramente implica un sacco di calcoli...
Ho quindi optato per la sostituzione z=$rho$e^j$omega$ sotto suggerimento,ottenendo l'equazione :
$rho$^8e^8j$sigma$ + $rho$^6e^6j$sigma$ - i($rho$^6e^j6$sigma$) -$rho$^2e^2j$sigma$ +i - 1 = 0
ma non riesco a capire come risolverla.....
Potete suggerirmi qualche metodo??
Risposte
Io opterei per un bel raccoglimento a fattor parziale
$z^8 +(1-i)z^6 -z^2 +i -1 = 0 => z^6(z^2+1-i)- (z^2+1-i)=0 => (z^2+1-i)(z^6-1)=0$
A questo punto il problema dovrebbe essere abbastanza semplice...
$z^8 +(1-i)z^6 -z^2 +i -1 = 0 => z^6(z^2+1-i)- (z^2+1-i)=0 => (z^2+1-i)(z^6-1)=0$
A questo punto il problema dovrebbe essere abbastanza semplice...
Raccolgi a fattor comune tra il primo e il secondo termine $z^6$ e poi ... doppio raccoglimento
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