Esercizio numeri complessi

[davide.fede1]

Salve, riporto un esercizio sui numeri complessi che mi sta dando problemi. Quest'ultimo recita "Il numero complesso $((1+isqrt3)/(1-isqrt3))^10$ equivale a.." e la risposta giusta è $(-1+isqrt3)/2$ . Ma nonostante abbia provato ogni cosa, come formule di De Movre o scomposizione non riesco a svolgerlo. Mi dareste una mano ?

[Zero87]

Per me si tratta prima di tutto di razionalizzare
$\frac{1+i \sqrt(3)}{1-i\sqrt(3)} \cdot \frac{1+i\sqrt(3)}{1+i\sqrt(3)}=...$
in seguito puoi scrivere il risultato che ottieni in forma trigonometrica ed elevare alla decima con la formula che si fa dell'elevamento a potenza per i numeri complessi scritti in forma trigonometrica
$z= \rho (cos(\theta) + i sin(theta)) \qquad \to \qquad z^n = \rho^n (cos(n \theta)+ i sin(n\theta))$

[Exodus1]

"davide.fede":Ma nonostante abbia provato ogni cosa, come formule di De Movre o scomposizione non riesco a svolgerlo

Sicuro ?
Hai provato anche con la forma dell'esponenziale complesso?

[@melia]

Oppure si può scrivere numeratore e denominatore in forma goniometrica e poi prima si effettua la divisione e poi la potenza utilizzando le proprietà delle operazioni tra complessi in forma goniometrica.

Anche la forma esponenziale va benissimo.

[davide.fede1]

Grazie mille a tutti