Esercizio numeri complessi

[Kemix1]

Buonasera, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio? Non ho idea di come iniziare:

"Trovare il più piccolo intero N tale che:
$(i-1)^n$
Sia un numero reale negativo."

Grazie in anticipo.

[marco.ve1]

"Kemix":
"Trovare il più piccolo intero N tale che:
$(i-1)^n$
Sia un numero reale negativo."

Credo intendessi naturale; prova a scrivere $i-1$ in forma esponenziale

[Kemix1]

"marco.ve":
Credo intendessi naturale; prova a scrivere $i-1$ in forma esponenziale

Si, volevo scrivere intero positivo.
Comunque in forma esponenziale dovrebbe essere:
$sqrt(2) e^(3pi/(4)i)$

[marco.ve1]

Adesso cerca di capire dove $e^{i\frac{3n\pi}{4}}$ è reale e in particolare negativo

[@melia]

Il procedimento indicato da marco.ve è valido in generale.

Questo caso particolare si vede anche ad occhio:

$ (i-1)^2 = -1-2i+1 = -2i$ e $(-2i)^2= -4$, quindi $ (i-1)^4 = -4$ cioè $n=4$