Esercizio numeri complessi

[rikideveloper]

Salve mi sono inbattuto in questo esercizio sui numeri complessi e non riesco a capire come risolverlo:

Verificare che se z e' un numero complesso il cui modulo e' uguale a 1, allora (Z-1)(Z+1) ( lo z in grassetto e' coniugato) e' un numero immaginario puro?

[Palliit]

Idee tue?

[rikideveloper]

"Palliit":Idee tue?

io ho provato a sviluppare il prodotto e vedere se trovavo la parte reale uguale a zero, ma il fatto è che dopo averlo calcolato la parte reale mi veniva diversa da 0

[Gi81]

Scriviamo $z= x+iy$, con $x,y in RR$.
Ipotesi: $x^2+y^2 = 1$. Tesi: $text{Re}{(x-1 +iy)(x+1-iy)}=0$

Dato che la parte reale di $(x-1 +iy)(x+1-iy)$ è $(x-1)(x+1) +y^2$,...