Esercizio numeri complessi

[PeppeFuoco]

[Ci ho messo un sacco a scrivere tutto coi simboli, aiutatemi please ]

Sia [tex]z= a+i b[/tex] con [tex]a, b[/tex] appartenenti a [tex]R[/tex]. La parte reale del numero [tex]e^{i z}e^{z}[/tex](il secondo è uno z coniugato ma non so come mettere il trattino sopra) è:

a) [tex]-e^{a}cosb[/tex]

b) [tex]e^{a-b}[/tex]

c) [tex]e^{a}cosb[/tex]

d) [tex]e^{a}cos(b-a)[/tex]

e) [tex]e^{a-b}cos(a-b)[/tex]

A me risulta la b) ma è sbagliata... la soluzione è la e).

Il procedimento che ho seguito è questo:

[tex]e^{i (a+ib)}e^{a-ib}=0[/tex]

[tex]e^{ai- b}e^{a-i b}=0[/tex]

[tex]e^{ai - b + a - ib}=0[/tex]

Quindi raccogliendo la [tex]i[/tex] trovo la parte reale e quella immaginaria.

[tex]e^{a-b+i (a-b)}[/tex]

Quindi la parte reale è: [tex]e^{a-b}[/tex]. Dove sbaglio?

[@melia]

A parte quell' $=0$ che non va messo perché non c'entra con l'espressione, il procedimento che hai seguito è corretto, ma incompleto, infatti $e^{a-b+i (a-b)}$ non ha come parte reale $e^(a-b)$, che è il modulo del numero complesso, bensì:
$e^{a-b+i (a-b)}=e^(a-b)*e^{i (a-b)}=e^(a-b)*[cos (a-b) + i sin(a-b)]=$ separando la parte reale da quella immaginaria
$e^(a-b)*cos (a-b) + i [e^(a-b)*sin(a-b)]$ dal quale si evince che (e) è la risposta corretta.

[PeppeFuoco]

Tutto molto chiaro, grazie mille per la disponibilità