Esercizio Numeri Complessi

[PeppeFuoco]

[tex]\imath^{27} + \imath^{33} =[/tex] ?

Personalmente a me la soluzione risulta : [tex]-2\imath[/tex] ma a quanto pare è sbagliata, perché la soluzione è zero.
Il mio ragionamento è questo:
Vedo il primo termine [tex]\imath^{27}[/tex] come:

[tex]\imath^{2} \imath^{2}\imath^{2}\imath^{2}\imath^{2}\imath^{2}\imath^{2}\imath^{2}\imath^{2}\imath^{2}\imath^{2}\imath^{2}\imath^{2}\imath[/tex]
Io so che ogni [tex]\imath^{2}=-1[/tex], quindi mi risulta --> [tex]-1\sqrt{-1}[/tex]
Applico lo stesso ragionamento per il secondo termine e infine li sommo:

[tex]-1\sqrt{-1} -1\sqrt{-1} = -2\imath[/tex]

Dove sbaglio?

[axpgn]

Dato che $i^4=1$ allora $i^27=i^24*i^3=(i^4)^6*i^3=1*i^3=-i$ e con lo stesso procedimento $i^33=i^32*i=1*i=i$ quindi ...

[PeppeFuoco]

Scusami, non ti seguo. Come fa la [tex]\imath[/tex] essendo elevata nei due termini sempre a una potenza dispari, a produrre due risultati diversi?
A livello matematico, effettivamente i risultati sono questi, non capisco a livello concettuale.

[axpgn]

$i^1=i$

$i^2=-1$ per definizione

$i^3=i^2*i=-1*i=-i$

$i^4=i^2*i^2=(-1)*(-1)=1$

... e via ciclando ...

[Palliit]

$i^27+i^33=i^27(1+i^6)=i^27[1+(i^2)^3]=i^27[1+(-1)^3]=i^27[1+(-1)]=0$.

[PeppeFuoco]

Grazie a tutti e due