Esercizio numeri complessi

[steppox]

Ciao ragazzi!!!
Ho il seguente esercizio:
$((2i)/(i-sqrt2))^(4/9)$
Non riesco a farlo, perchè quando vado a calcolare l'argomento del denominatore, non riesco a definire l'angolo per poter fare il rapporto. Qualcuno riesce ad aiutarmi? Grazie

[orsoulx]

Potresti cominciare riducendo la frazione ad un unico numero complesso. Se, come capita in questo esercizio, questo non ha un'anomalia esprimibile attraverso la manciata di angoli 'buoni', non ti devi spaventare: le funzioni inverse di quelle goniometriche ti permettono comunque di descrivere l'angolo in questione.
Ciao
B.

[steppox]

"orsoulx":Potresti cominciare riducendo la frazione ad un unico numero complesso. Se, come capita in questo esercizio, questo non ha un'anomalia esprimibile attraverso la manciata di angoli 'buoni', non ti devi spaventare: le funzioni inverse di quelle goniometriche ti permettono comunque di descrivere l'angolo in questione.
Ciao
B.

Ciao e grazie della risposta!
Intendi in questo modo?
$(2i)/(i-sqrt2)\cdot(i+sqrt2)/(i+sqrt2)= (2i^2+2isqrt2)/(i^2-2)=(-1+2isqrt2)/(-3)= (1/3-(2isqrt2)/3)^(4/9)$
In tal caso il modulo sarebbe:
$sqrt(1/9+(4\cdot2)/9)=sqrt(9/9)=1$
ma sono sempre li... l'argomento?
Spero di non aver scritto sciocchezze

[@melia]

Coseno positivo e seno negativo, sei nel quarto quadrante, puoi esprimere l'argomento tramite l'arcoseno.

[steppox]

"@melia":Coseno positivo e seno negativo, sei nel quarto quadrante, puoi esprimere l'argomento tramite l'arcoseno.

Ragazzi perdonatemi, solo ora mi sono reso conto di essere stato poco chiaro se non fuorviante nel primo messaggio. In realtà quello che mi da problemi non è il determinare il valore dell'angolo, ma scriverlo in radianti. Per esempio, nel mio caso, riesco a determinare che il valore degll'angolo è $-70,53^o$ ma vorrei sapere come scriverlo in radianti per arrivare infine alla forma esponenziale o trigonometrica (a meno che queste forme non si possano scrivere anche in gradi e quindi scriverei l'angolo direttamente come $-70,53^o$). Grazie e scsate per il depistaggio

[adaBTTLS1]

cioè, ti serve solo il passaggio da gradi sessagesimali a radianti?
se è così, basta applicare la proporzione: $alpha° : alpha_r =180° : pi$

[steppox]

"adaBTTLS":cioè, ti serve solo il passaggio da gradi sessagesimali a radianti?
se è così, basta applicare la proporzione: $alpha° : alpha_r =180° : pi$

Esattamente!!! In pratica il mio professore vuole che alla fine scriviamo il numero nella forma trigonometrica $r (cos alpha_r+i sen alpha_r) $
Mi chiedevo, eventualmente, scriverla come:
$r (cos alpha°+i sen alpha°) $
È ugualmente corretto?
Oppure questa forma richiede l'angolo in radianti?

[adaBTTLS1]

in analisi di solito si usano i radianti perché in quel modo si rappresenta anche la "lunghezza rettificata" dell'arco della circonferenza goniometrica, che poi di fatto viene indicata sull'asse x in riferimento ad una certa unità di misura che corrisponde al raggio della circonferenza: in pratica le funzioni di angoli diventano funzioni di numeri reali.
qui però hai l'argomento che è "proprio" un angolo: un numero complesso non lo "trovi" se rettifichi l'arco sull'asse dei reali.
in parole povere, secondo me è indifferente in questo caso quale sistema usare.