Esercizio numeri complessi

[PaoloC94]

salve a tutti non sò come procedere in un esercizio sui numeri complessi. Questo è il testo
Determinare il luogo geometrico degli z ∈ C appartenenti all’intersezione A ∩ B, dove
$A = {z ∈ C : z^4 + 2^4 = 0}$ e $B ={z ∈ C : Im z −1/2|Re z| < 0}$
io ho fatto così:
ho messo a sistema le due equazioni e ho sostituito $z=x+iy Imz=y$ e $Rrz=x$ ottenendo :
${((x+iy)^4=-2^4) , (y-1/2x^2<0) :}$
poi nella prima equazione $(x+iy)^4= -1*2^4$ ho sostituito $-1=i^2$ potendo così fare la radice quadrata di entrambi i membri ottenendo $(x+iy)^2= 4i$
ecco da qua in poi non sò come andare avanti qualcuno saprebbe aiutarmi?
i risultati sono $sqrt(2)(1-i),sqrt(2)(-1-i)$

[Zero87]

Ho qualche dubbio, nel senso che $Re(z) \in \RR$ per $z\in \CC$, dunque $|Re(z)|$ credo si riduca all'usuale definizione di valore assoluto, cioè $|x|$...

Per il resto, a prescindere da questo, io estrarrei nella prima equazione le quattro radici quarte di $16 i^2$ in modo da ottenere quattro sistemi del tipo
${(x+iy= "una delle radici quarte"),(y-1/2|x|=0):}$
che sono senz'altro più semplici di quel casino.

[PaoloC94]

"Zero87":Ho qualche dubbio, nel senso che $Re(z) \in \RR$ per $z\in \CC$, dunque $|Re(z)|$ credo si riduca all'usuale definizione di valore assoluto, cioè $|x|$...
Per il resto, a prescindere da questo, io estrarrei nella prima equazione le quattro radici quarte di $16 i^2$ in modo da ottenere quattro sistemi del tipo
${(x+iy= "una delle radici quarte"),(y-1/2|x|=0):}$
che sono senz'altro più semplici di quel casino.

ok grazie mille mi è uscito

[Mr.Mazzarr]

Riuppo per non aprire un altro topic. Sapreste dirmi se è corretto?

$z^4+z=0$

$z(z+1)(z^2-z+1)=0$

$z = 0$

$z = -1$

$z =[1 pm sqrt(-3)]/2$

Non sono sicuro perchè essendo in campo complesso non sapevo se fermarmi a $z(z^3+1) = 0$ e dire che $z = 0$ e $z = (-1)^(1/3)$.

Grazie ragazzi