Esercizio Massimi e minimi vincolati
Salve,
ho svolto un esercizio dato dal professore ma ottengo un risultato diverso dal suo.
Infatti data la funzione $arsin(x+y^2) $ in$ D= {y>=|x| , -1<=x+y^2<=1 }$ specificare il punto di massimo e minimo assoluto.
Il massimo e il punto in cui la funione vale costantemente$pi/2$ (lo troviamo nella frontiera$ x+y^2=1)$.
Io pero trovo come minimo il punto in cui la funzione vale costantemente $pi/2$(nella frontiera $x+y^2=-1)$ mentre nello svolgimento questo punto non viene proprio considerato e come minimo mi ritrovo un altro punto.
Ho fatto così per il semplice fatto che bisogna studiare anche i punti di non differenziabilità ( che appartengono alla funzione) e qui la funzione non è differenziabile nei punti $x+y^2 =+-1$!
ho svolto un esercizio dato dal professore ma ottengo un risultato diverso dal suo.
Infatti data la funzione $arsin(x+y^2) $ in$ D= {y>=|x| , -1<=x+y^2<=1 }$ specificare il punto di massimo e minimo assoluto.
Il massimo e il punto in cui la funione vale costantemente$pi/2$ (lo troviamo nella frontiera$ x+y^2=1)$.
Io pero trovo come minimo il punto in cui la funzione vale costantemente $pi/2$(nella frontiera $x+y^2=-1)$ mentre nello svolgimento questo punto non viene proprio considerato e come minimo mi ritrovo un altro punto.
Ho fatto così per il semplice fatto che bisogna studiare anche i punti di non differenziabilità ( che appartengono alla funzione) e qui la funzione non è differenziabile nei punti $x+y^2 =+-1$!
Risposte
Hai disegnato il dominio? Se tu lo avessi fatto, avresti scoperto che il ramo della curva $x+y^2=-1$ non va preso in considerazione.
si è vero! però perchè questo ragionamento non coincide con i miei calcoli?
Non ho capito cosa intendi.
studi i punti in cui la funzione non è differenziabile e quindi i punti $ x+y^2=+-1$.
Ora diciamo che $x+y^2=1$ va bene l'altro $ x+y^2=-1$ no..
Ora diciamo che $x+y^2=1$ va bene l'altro $ x+y^2=-1$ no..
Non lo vedi attraverso i calcoli: senza capire prima quale sia il dominio dove lavorare, non puoi dire niente.
Aggiungo una cosa. il fatto che l'esercizio richieda di "farti il bagno in piscina" non ti obbliga ad andarci nuda o vestita con un cappotto di pelliccia, non ti pare? Per cui, quando svolgi un esercizio, tutto ciò che è "lecito" per l'esercizio stesso va fatto.
Aggiungo una cosa. il fatto che l'esercizio richieda di "farti il bagno in piscina" non ti obbliga ad andarci nuda o vestita con un cappotto di pelliccia, non ti pare? Per cui, quando svolgi un esercizio, tutto ciò che è "lecito" per l'esercizio stesso va fatto.
si capisco, ma mi sale un altro dubbio: va bene studiare i punti di non differenziabilità? e in questo caso $ x+y^2=-1$ sono non differenziabili?
Ovvio che sono non differenziabili... ma a cosa ti serve al fine di capire se hai massimi e/o minimi? Sicuramente i punti delle curve $x+y^2=\pm 1$ sono, rispettivamente, tutti massimi o minimi assoluti (in quanto $\arcsin t\in[-\pi/2,\pi/]$) ed è una cosa che puoi concludere a prescindere dal calcolo delle derivate parziali.
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