Esercizio Massimi e minimi (relativi e assoluti)
Salve sto svolgendo questo esercizio , se fosse possibile potreste dirmi , gli errori che faccio , grazie in anticipo!
data la funzione:
$f(x) = (x^2-3x+3)e^x$
determinare massimi e minimi , relativi e assoluti
svolgimento :
trovo il dominio , nel caso tutto $R$ quindi $(-oo , +oo)$
faccio $f'(x)=0$
il cui risultato mi viene $e^x(x^2-x)=0$
il che vuol dire $X=0$ e $X=1$
studio i segno della derivata prima
quindi $f'(x)>0$ e vedo che è positiva per $x<0$ e $x>1$ , e negativa per $0
vedo che decresce per $x=0$ e cresce per $x=1$ , $x=0$ è un punto di minimo relativo e $x=1$ di massimo relativo
successivamente per lo studio dei massimi e minimi assoluti faccio il limite per $x->+ e - oo$ di $(2x^2-3x+3)e^x$
e qui mi sono impapinato perchè col $-oo$ mi da forma indeterminata $0* -oo$ , alche io trasformo in una forma indeterminata $0/0$ facendo così $g(x) / (1/f(x))$
quindi $e^x / (1/(2x^2-3x+3))$ e qui seppur mi venga $0/0$ , non riesco a risolvere perchè mi blocca sempre quel $e^x$.
potreste dirmi cosa ho sbagliato fin'ora e dirmi cosa devo fare per risolvere l'ultima parte ?grazie in anticipo!
data la funzione:
$f(x) = (x^2-3x+3)e^x$
determinare massimi e minimi , relativi e assoluti
svolgimento :
trovo il dominio , nel caso tutto $R$ quindi $(-oo , +oo)$
faccio $f'(x)=0$
il cui risultato mi viene $e^x(x^2-x)=0$
il che vuol dire $X=0$ e $X=1$
studio i segno della derivata prima
quindi $f'(x)>0$ e vedo che è positiva per $x<0$ e $x>1$ , e negativa per $0
vedo che decresce per $x=0$ e cresce per $x=1$ , $x=0$ è un punto di minimo relativo e $x=1$ di massimo relativo
successivamente per lo studio dei massimi e minimi assoluti faccio il limite per $x->+ e - oo$ di $(2x^2-3x+3)e^x$
e qui mi sono impapinato perchè col $-oo$ mi da forma indeterminata $0* -oo$ , alche io trasformo in una forma indeterminata $0/0$ facendo così $g(x) / (1/f(x))$
quindi $e^x / (1/(2x^2-3x+3))$ e qui seppur mi venga $0/0$ , non riesco a risolvere perchè mi blocca sempre quel $e^x$.
potreste dirmi cosa ho sbagliato fin'ora e dirmi cosa devo fare per risolvere l'ultima parte ?grazie in anticipo!
Risposte
c'è un errorino nella derivata!!occhio! $f'(x)=e^x(2x^2+x)$ trovati i punti critici e poi si o studi il segno,oppure trovi la derivata seconda e sostituisci i punti nella derivata seconda per stabilire se sono massimi o minimi!
scusa ,io faccio
$(x^2-3x+3)e^x$
$f'(x)= f(x)*g(x) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)$
$f'(x)=(2x-3)e^x + (x^2-3x+3)e^x$
raccolgo $e^x$ e quindi $f'(x) =e^x(2x-3+x^2-3x+3)$
il che mi da come risultato $f'(x)= e^x(x^2-x)$
il $2$ dabti al $x^2$ come lo ricavo? comunque per ilr esto è giusto? perchè mi sono impapinato anche per ilc alcolo dei max e min assoluti facendo il limtie per i punti di frontiera $-oo e +oo$ grazie!
$(x^2-3x+3)e^x$
$f'(x)= f(x)*g(x) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)$
$f'(x)=(2x-3)e^x + (x^2-3x+3)e^x$
raccolgo $e^x$ e quindi $f'(x) =e^x(2x-3+x^2-3x+3)$
il che mi da come risultato $f'(x)= e^x(x^2-x)$
il $2$ dabti al $x^2$ come lo ricavo? comunque per ilr esto è giusto? perchè mi sono impapinato anche per ilc alcolo dei max e min assoluti facendo il limtie per i punti di frontiera $-oo e +oo$ grazie!
Perché ti sei perso il $2$ che stava davanti a $x^2$ (almeno così hai scritto al primo post).
ah ecco no , è sbagliato quel 2 nel primo post adesso modifico , quindi per il resto è giusto??? come faccio per risolvere il problema del $0*-oo$?
qualcuno può aiutarmi? 
Se vuoi usare De L'Hopital, ti conviene portare $e^x$ al denominatore, così prima o poi il polinomio sparisce.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo